查询一定范围内的素数计数总和

素数是一类只能被 1 和它本身整除的正整数。在计算机科学中，寻找素数一直是研究的重要课题之一。在本文中，我们将介绍如何查询一定范围内的素数计数总和。

算法介绍

计算指定范围内素数的数量是一个经典的计算问题。一般方法是通过枚举来计算。对于每个数，判断其是否为素数。但是，这种方法是非常低效的。

更好的算法是使用筛法。筛法运用较多的是埃拉托斯特尼筛法（又称素数筛法）。它的基本思想是从小到大枚举素数，然后用这个素数去筛掉（划掉）它的所有的倍数。这样做的原理是：一个数若不是素数，那么它一定是由若干个素数相乘得到的。

埃氏筛法是一种时间复杂度为 $O(n \log \log n)$ 的算法，其中 n 是要计算素数的数量。以下是该算法的伪代码：

Input: 一个正整数 n
Output: 不大于 n 的素数的数量

function count_primes(n):
    is_prime = array of boolean values initialized to true
    is_prime[0] = false
    is_prime[1] = false
    count = 0
    for i from 2 to n:
        if is_prime[i]:
            count = count + 1
            for j from i * i to n step i:
                is_prime[j] = false
    return count

Python示例代码

以下是Python实现的完整示例代码：

def count_primes(n: int) -> int:
    """
    计算不大于 n 的素数的数量
    """
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0], is_prime[1] = False, False
    count = 0
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime[i]:
            count += 1
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    return count

总结

本文介绍了如何查询一定范围内的素数计数总和。虽然这个问题看似简单，但是在计算机科学中，寻找素数一直是一个挑战。通过筛法，我们可以有效地计算出指定范围内的素数数量。