门| GATE CS Mock 2018 |第 40 题

该题是计算机科学领域的题目，要求考生使用算法解决问题。

题目描述：

有一些门布置在矩阵中，每个门旁边都有一个开关，可以打开或关闭这扇门。从矩阵的左上角（开始位置）出发，每次可以向上、下、左或右移动一格。当达到一扇门时，如果它是开着的，就可以经过该门，否则必须使用开关将其打开。您的任务是通过矩阵，从开始位置出发，到达目标位置，记录所需的最小步数。

请编写一个函数minSteps，函数输入包括一个矩阵、开始位置和目标位置，函数输出为从开始位置到达目标位置需要的最小步数。

以下是函数的定义：

def minSteps(matrix, start, end):
  pass

函数输入：

• matrix：表示矩阵的 N × N 矩阵，一个二维数组。每个元素为一个字母：
  • O 表示可以通过该位置。
  • M 表示门，一定是关闭的，需要使用开关打开。
  • P 表示目标位置。
• start：表示开始位置，是一个长度为 2 的列表，第一个元素是起始行号，第二个元素是起始列号。该位置一定是 O，即可通过。
• end：表示目标位置，是一个长度为 2 的列表，第一个元素是结束行号，第二个元素是结束列号。该位置一定是 P，即为目标位置。

函数输出：

• 整数，表示从开始位置到达目标位置所需的最小步数。

例如，对于以下矩阵：

matrix = [
    ['O', 'O', 'O', 'O'],
    ['O', 'M', 'M', 'O'],
    ['O', 'O', 'O', 'O'],
    ['O', 'P', 'O', 'O']
]

如果从 (0, 0) 出发到达 (3, 1)，则需要走的最小步数是 8，可以按照以下路线走：

(0, 0) -> (1, 0) -> (1, 1) -> (2, 1) -> (3, 1)

其中，需要打开门的操作为：

(1, 1) -> (1, 2)

我们可以通过Breath First Search(BFS)算法来解决这个问题。

程序示例：

from collections import deque

def minSteps(matrix, start, end):
    n = len(matrix)
    if n == 0 or len(matrix[0]) == 0:
        return -1

    row, col = start
    if matrix[row][col] == 'M':
        return -1

    # 定义方向
    dirs = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]

    q = deque()
    q.append((start[0], start[1], 0, False))

    visited = set()
    visited.add((start[0], start[1], False))

    while q:
        row, col, steps, hasKey = q.popleft()

        if row == end[0] and col == end[1]:
            return steps

        for dr, dc in dirs:
            r = row + dr
            c = col + dc

            if r >= 0 and r < n and c >= 0 and c < n and (r, c, hasKey) not in visited:
                if matrix[r][c] == 'P':
                    # Reach the end
                    return steps + 1

                if matrix[r][c] == 'O':
                    q.append((r, c, steps + 1, hasKey))
                    visited.add((r, c, hasKey))

                if matrix[r][c] == 'M':
                    if hasKey:
                        q.append((r, c, steps + 1, hasKey))
                        visited.add((r, c, hasKey))
                    else:
                        visited.add((r, c, True))

    return -1

以上代码以 python 语言实现了一个求解最小步数的 BFS 算法，使用了标准库 queue 中的 deque 实现队列，以及集合类型 set 记录已经访问过的状态。

将以上代码保存为一个 minSteps.py 文件后，我们可以在需要的时候导入该模块使用 minSteps 函数。

示例代码：

import minSteps

matrix = [
    ['O', 'O', 'O', 'O'],
    ['O', 'M', 'M', 'O'],
    ['O', 'O', 'O', 'O'],
    ['O', 'P', 'O', 'O']
]

start = [0, 0]
end = [3, 1]

steps = minSteps(matrix, start, end)
print(steps)

运行以上代码，将会输出 8，表示从 (0, 0) 出发到达 (3, 1)，所需的最小步数为 8。