门| GATE CS Mock 2018 |问题 1

本题是GATE计算机科学模拟考试2018年的第一道问题，主要考察计算机程序员的基本能力和代码实现能力，以下为本题的详细介绍和解析。

问题描述

给定一个由0和1组成的字符串S，你需要找到最长的子字符串，使得这个子字符串中0和1的数量相等。

输入格式

输入的第一行是一个整数t，代表了测试用例的数目。每个测试用例的第一行是一个整数n，代表字符串S的长度。接下来的一行是字符串S本身。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行一个整数，代表找到的最长子字符串的长度。

示例输入

2
4
0101
5
01110

示例输出

4
4

解题思路

这道题的主要难点在于如何通过程序来求解最长的符合条件的子字符串。一种比较简单的思路是通过暴力搜索来实现，即我们从字符串的第一个字符开始，枚举每一个子字符串，然后再判断这个子字符串中0和1的数量是否相等，如果满足条件，就记录这个子字符串的长度，然后与当前的最大值进行比较。

这种方法虽然很简单，但是计算复杂度非常高， ~肯定过不了测试~ 。因此，在实际的实现时，我们可以使用一些优化方法来使得算法的效率更高。

其中一种优化方法是使用动态规划，我们可以定义一个状态dp[i][j]表示字符串S中从i到j的子串是否符合条件，如果符合条件dp[i][j]就等于j-i+1，否则为0。然后，我们可以通过迭代的方式来计算这个状态，假设dp[i][j]表示的子串已经被计算出来了，那么我们只需要再计算一下dp[i-1][j+1]的值，就可以得到一个更长的子串了。可以参考一下下面的代码实现。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[1005][1005], n;

int main(){

    int t;
    scanf("%d", &t);

    while(t--){

        scanf("%d", &n);

        string s;
        cin >> s;

        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int ans = 0;

        for(int len=1; len<=n ; len++){
            for(int i=0, j=len-1; j<n; i++, j++){
                if(len == 1){
                    if(s[i] == '0') dp[i][j] = 1;
                    if(s[i] == '1') dp[i][j] = -1;
                }else if(s[i] == s[j]){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+(s[i] == '0' ? 1:-1);
                }else{
                    dp[i][j] = 0;
                }
                if(dp[i][j] == 0) continue;
                if(dp[i][j]>0 && dp[i][j]%2 == 0) ans = max(ans, dp[i][j]);
                if(dp[i][j]<0 && abs(dp[i][j])%2 == 0) ans = max(ans, abs(dp[i][j]));   
            }
        }

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;
}

参考链接

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