题目介绍

这道题是2018年GATE计算机科学的模拟考试第二套试卷的第25题。题目要求实现一种数据结构，支持检索一个字符串中最长的重复子串。

实现思路

一般来说，检索字符串中最长重复子串的问题可以使用后缀排序算法来解决。后缀排序算法是一种基于比较的排序算法，将一个字符串的所有后缀按照字典序排序。排序的结果可以用后缀数组或者后缀树来表示。

通过后缀数组或者后缀树，我们可以很方便地找到连续的两个后缀的最长公共前缀。这个最长公共前缀可能对应着一个或多个字符串中的重复子串。我们只需要在所有的公共前缀中找到最长的一个就是所求的最长重复子串。

代码实现

下面是一个Python实现的例子：

def lcp(s, i, j, k):
    n = len(s)
    l = 0
    while i + l < n and j + l < n and s[i + l] == s[j + l]:
        l += 1
        if l == k:
            break
    return l

def suffix_array(s):
    n = len(s)
    sa = [i for i in range(n)]
    rank = [ord(s[i]) for i in range(n)]
    k = 1
    while k < n:
        sa.sort(key=lambda i: (rank[i], rank[i + k] if i + k < n else -1))
        rank_new = [0] * n
        rank_new[sa[0]] = 0
        for i in range(1, n):
            rank_new[sa[i]] = rank_new[sa[i - 1]] + (rank[sa[i]] != rank[sa[i - 1]] or rank[i + k] != rank[i + k - 1] if i + k < n else 1)
        rank = rank_new
        k *= 2
    return sa

def lrs(s):
    n = len(s)
    sa = suffix_array(s)
    lcp_list = [lcp(s, sa[i], sa[i + 1], n - sa[i]) for i in range(n - 1)]
    max_length = max(lcp_list)
    if max_length == 0:
        return None
    max_index = lcp_list.index(max_length)
    return s[sa[max_index]:sa[max_index]+max_length]

总结

本题是一道较难的字符串算法题，需要掌握后缀排序算法的基本原理和实现方法。以及如何通过后缀数组和后缀树来实现字符串的检索。同时，由于字符串的数据结构操作比较复杂，代码实现难度较大。在实现过程中需要注意各种细节和错误处理。