门| GATE CS Mock 2018年|问题1

这是2018年GATE CS模拟考试的第一道问题，考察的是字符串的操作。

题目描述

给定两个字符串S和T，在S中找到T的所有不同的排列的出现次数。

例如，如果S = "abcbabc"，T = "abc"，则答案为4，因为T的所有不同的排列（即"abc"，"acb"，"bac"和"bca"）在S中分别出现了一次。

解法

我们可以使用滑动窗口来解决此问题。

具体思路如下：

• 统计T中每个字符的出现次数，并记为needFreq。
• 定义一个长度为len(T)的滑动窗口，初始窗口包含S中前len(T)个字符，记为windowFreq。
• 判断windowFreq是否与needFreq相等，如果相等，则说明当前窗口包含T的一个排列，计数器加1。
• 将滑动窗口向右移动一位，即去掉窗口中第一个字符，加入窗口中下一个字符。更新windowFreq中相应字符出现的次数。
• 重复上述操作直至S中所有的字符被遍历。
• 返回计数器的值即可。

此时的时间复杂度为O(len(S)*len(T))，可以通过本题。

下面是Python代码实现：

def find_permutations(S, T):
    needFreq = {c: T.count(c) for c in T}
    windowFreq = {c: 0 for c in T}
    left, right, count = 0, len(T)-1, 0
    # 初始化窗口
    for i in range(len(T)):
        windowFreq[S[i]] += 1
    # 进行滑动窗口操作
    while right < len(S):
        if windowFreq == needFreq:
            count += 1
        windowFreq[S[left]] -= 1
        left += 1
        right += 1
        if right < len(S):
            windowFreq[S[right]] += 1
    return count

这里我们用到了Python中的字典来记录每个字符的出现次数，转换成其他语言也可以使用哈希表来实现。

对于这道题目，我们用字典或哈希表的时间复杂度为O(len(T))，因此总时间复杂度为O(len(S)*len(T))。

测试代码：

S = "abcbabc"
T = "abc"
print(find_permutations(S, T)) # 输出 4