介绍

本文介绍了 GATE Computer Science 2018 中的第 40 题。该题目涉及深度学习中的卷积神经网络（CNN）以及反向传播算法（Backpropagation）。

题目描述

已知一个包含 $n$ 个样本的数据集，每个样本包含 $k$ 个特征和一个类别标签。现在，我们需要使用卷积神经网络来对该数据集进行分类。已经将数据集分为训练集（$80%$）和测试集（$20%$）。

对于此任务，要求使用卷积神经网络，包含一个输入层，两个卷积层，两个最大池化层，一个全连接层，以及一个 softmax 输出层。卷积层和最大池化层分别为 $3 \times 3$ 的卷积核和 $2 \times 2$ 的池化核。输出层分类数为 2。

输入数据的维度为 $ n \times k $。第一个卷积层使用 $10$ 个卷积核，第二个卷积层使用 $20$ 个卷积核。全连接层的单元数为 $50$。

解题思路

卷积神经网络具有很好的图像分类能力，是一种比较常用和有效的分类器。在这个问题中，给定的输入是 $n \times k $ 的矩阵，我们需要使用 CNN 进行分类。

CNN 包含多个层，其中卷积层和池化层负责提取图像特征，全连接层和 softmax 输出层用于分类。反向传播算法（Bacpropagation）用于更新网络中的权重，使得训练误差逐渐减小。

在本问题中，我们需要使用 TensorFlow 框架来实现 CNN 和反向传播算法。可以使用 tf.keras.layers 模块来定义 CNN 的各个层，tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits() 函数计算损失，优化器使用使用 tf.train.AdamOptimizer()。

在代码中，需要将输入数据转换成 TensorFlow 支持的格式，包括将类别标签转化为 one-hot 编码。在训练过程中，还需要对每个 batch 执行一次反向传播和参数更新操作。

最后，在测试集上进行预测，并计算测试准确率。

代码实现

import tensorflow as tf
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 生成数据集
n_samples = 1000
n_features = 20
X, y = make_classification(n_samples=n_samples, n_features=n_features, n_classes=2)

# 划分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 将类别标签转为 one-hot 编码
num_classes = 2
y_train = tf.keras.utils.to_categorical(y_train, num_classes)
y_test = tf.keras.utils.to_categorical(y_test, num_classes)

# 转换输入数据格式
X_train = np.reshape(X_train, [-1, n_features, 1])
X_test = np.reshape(X_test, [-1, n_features, 1])

# 定义模型
model = tf.keras.models.Sequential([
    tf.keras.layers.Input(shape=(n_features, 1)),
    tf.keras.layers.Conv1D(filters=10, kernel_size=3, activation='relu'),
    tf.keras.layers.MaxPooling1D(pool_size=2),
    tf.keras.layers.Conv1D(filters=20, kernel_size=3, activation='relu'),
    tf.keras.layers.MaxPooling1D(pool_size=2),
    tf.keras.layers.Flatten(),
    tf.keras.layers.Dense(50, activation='relu'),
    tf.keras.layers.Dense(num_classes)
])

# 定义损失函数和优化器
loss_fn = tf.keras.losses.CategoricalCrossentropy(from_logits=True)
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam()

# 训练模型
batch_size = 32
epochs = 10
for epoch in range(epochs):
    for i in range(0, len(X_train), batch_size):
        x_batch = X_train[i:i+batch_size]
        y_batch = y_train[i:i+batch_size]
        
        with tf.GradientTape() as tape:
            logits = model(x_batch, training=True)
            loss_value = loss_fn(y_batch, logits)
        grads = tape.gradient(loss_value, model.trainable_weights)
        optimizer.apply_gradients(zip(grads, model.trainable_weights))
    
    # 计算训练误差和测试误差
    train_loss = loss_fn(y_train, model(X_train, training=False)).numpy()
    test_loss = loss_fn(y_test, model(X_test, training=False)).numpy()
    train_acc = np.mean(np.argmax(model(X_train, training=False).numpy(), axis=1) == np.argmax(y_train, axis=1))
    test_acc = np.mean(np.argmax(model(X_test, training=False).numpy(), axis=1) == np.argmax(y_test, axis=1))
    print(f"Epoch {epoch+1}/{epochs}, train loss: {train_loss:.4f}, test loss: {test_loss:.4f}, train acc: {train_acc:.4f}, test acc: {test_acc:.4f}")

结束语

本文介绍了 GATE CS 2018 中的第 40 题，讲解了使用卷积神经网络和反向传播算法实现分类的思路和方法。同时，也讲解了 TensorFlow 框架的相关知识。