最小化元素交换，使一个数组的总和大于其他数组

问题描述

给定一个数组 nums，我们可以执行以下操作任意次(可能为 0 次)：

• 选择两个下标，分别将其加上 1。
• 选择两个下标，分别将其减去 1。

数组的总和定义为所有元素的和。现在，你需要执行如下操作：

• 对于 x < y，使 nums[x] + nums[x + 1] + ...+nums[y - 1] + nums[y] 的总和最大化。
• 在执行第一步的前提下，使得 nums[0] > nums[1] < nums[2] > nums[3]...。

请你返回执行第二步操作后，数组总和最大的结果。

解题思路

要使 nums[0] > nums[1] < nums[2] > nums[3]...，我们需要对数组进行排序，先将数组排序，然后将奇数位置上的数与相邻的偶数位置上的数交换即可。

同时要让数组总和最大，也就是要让数组中较大的数尽可能的靠前，较小的数尽可能的靠后。因此，我们可以将原数组和排序后的数组都统计一下从大到小排名的位置，然后尽可能让前者靠前，后者靠后，交换最少的相邻元素即可。

代码实现

def min_swap(nums: List[int]) -> int:
    sorted_nums = sorted(nums)
    rank = {value: index for index, value in enumerate(nums)}
    sorted_rank = {value: index for index, value in enumerate(sorted_nums)}

    swaps = 0
    for i in range(len(nums)):
        if i % 2 != sorted_rank[nums[i]] % 2:
            j = rank[sorted_nums[sorted_rank[nums[i]] + 1 if sorted_rank[nums[i]] % 2 == 0 else sorted_rank[nums[i]] - 1]]
            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
            swaps += 1

    return swaps

总结

本题的关键在于将奇数位置上的数与相邻的偶数位置上的数交换，并且要使交换数最小。解决方法是将原数组和排序后的数组都统计一下从大到小排名的位置，然后尽可能让前者靠前，后者靠后，交换最少的相邻元素即可。