交换了一个BST的两个节点，请更正BST

在二叉搜索树中交换了两个节点的值之后，BST的结构就可能被破坏，需要进行修复。本文将介绍如何使用递归和中序遍历的方式来实现修复BST的功能。

问题描述

给定一个二叉搜索树（BST）的根节点，其中存在两个节点的值被错误地交换了，请更正这棵BST，使其恢复成正确的树。

解决方案

中序遍历

由于BST的中序遍历结果是有序的，因此我们可以通过中序遍历BST来找到被交换的两个节点。

具体步骤如下：

1. 使用中序遍历BST，并将结果保存到一个数组中，记为inorder。
2. 遍历inorder数组，找出第一个逆序的节点node1，以及第二个逆序的节点node2。
3. 交换node1和node2的值，完成修复。

递归中序遍历

在上述解决方案中，我们使用了一个额外的数组来保存中序遍历的结果。这增加了空间复杂度。事实上，我们可以通过递归中序遍历的方式，只使用常数级别的额外空间来实现修复BST功能。

具体步骤如下：

1. 初始化三个指针first、second和prev，分别用来保存第一个逆序的节点、第二个逆序的节点，以及遍历路径上的前一个节点。
2. 通过递归中序遍历BST，找到第一个逆序的节点和第二个逆序的节点。
   • 在访问一个节点时，如果prev节点的值大于当前节点的值，并且first节点为空，则将first指向prev，即找到第一个逆序的节点。
   • 在访问一个节点时，如果prev节点的值大于当前节点的值，并且first节点不为空，则将second指向当前节点，即找到第二个逆序的节点。
   • 更新prev指向当前节点。
3. 交换first和second节点的值，完成修复。

代码实现

下面是使用递归中序遍历的方式来修复交换了两个节点的BST的示例代码：

class Solution {
    private TreeNode first = null;
    private TreeNode second = null;
    private TreeNode prev = new TreeNode(Integer.MIN_VALUE);

    public void recoverTree(TreeNode root) {
        // 函数入口
        traverse(root);

        // 交换两个逆序节点的值
        int temp = first.val;
        first.val = second.val;
        second.val = temp;
    }

    private void traverse(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return;
        }

        traverse(node.left);

        if (first == null && prev.val > node.val) {
            first = prev;
        }
        if (first != null && prev.val > node.val) {
            second = node;
        }
        prev = node;

        traverse(node.right);
    }
}

上述代码使用了一个辅助类TreeNode来表示二叉树节点，同时假设节点值的类型为整数。

总结

通过递归中序遍历的方式，我们可以在常数级别的额外空间下修复交换了两个节点的BST。该方法的时间复杂度为O(N)，其中N是BST的节点数。修复BST的过程可以通过交换节点的值来实现，避免了改变BST的结构。