11类NCERT解决方案–第14章数学推理–练习14.2

简介

这个解决方案是为了帮助学生解决《11类NCERT数学》教科书中第14章“数学推理”练习14.2的问题。本解决方案提供了详细的步骤和解释，帮助学生更好地理解和解决问题。

解决方案

题目 1

问题描述：四个顶点位于圆上，并且与圆心相连的四个线段平行于四个边的一个四边形。证明这个四边形是一个平行四边形。

解决方案：首先，我们需要了解什么是平行四边形。平行四边形是一个四边形，其两对边是平行的。我们知道，如果一条线与另一条线平行，它们永远不会相交。所以，我们需要证明这四个线段是平行的。

让我们设想四个顶点分别为A、B、C和D，它们都位于圆上，并且与圆心相连的四个线段分别为OA、OB、OC和OD。我们可以使用数学知识证明这四个线段是平行的。

为了证明OA∥OB和OC∥OD，我们可以使用三角形相似性来证明它们的比例相等。

通过比较三角形OAB和OCD，我们可以得出以下结论:

• ∠OAB = ∠OCD（对应角）
• ∠OBA = ∠ODC（对应角）
• ∠O = ∠O（公共角）

由于两个三角形具有三个对应角相等，根据相似性原理，我们可以得出比例OA/OC = OB/OD。这证明了OA∥OB和OC∥OD。

根据定义，我们可以得出结论：四边形ABCD是一个平行四边形。

题目 2

问题描述：在一个平行四边形ABCD中，如果两个对角线互相垂直，那么它是一个菱形。

解决方案：我们已经知道平行四边形是一个四边形，其两对边是平行的。我们需要证明如果两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形。

设平行四边形的对角线交于点O。我们需要证明四边形ABCD是一个菱形。为了证明这一点，我们可以使用数学知识和几何定理。

首先，我们可以证明平行四边形ABCD是一个矩形。根据矩形的定义，我们知道一个矩形的对角线互相垂直。

现在，我们需要证明ABCD是一个菱形。根据菱形的定义，我们知道一个菱形的四条边长度相等。

让我们设想AB=BC=CD=DA，我们需要证明这四个边是相等的。我们可以使用几何定理证明这一点。

我们可以通过比较三角形OAB和ODC，以及三角形OBC和ODA来证明:

• ∠OAB = ∠ODC（对应角）
• ∠OBA = ∠ODC（共同角）
• ∠O = ∠O（公共角）

由于两个三角形具有三个对应角相等，根据相似性原理，我们可以得出比例AB/OD = OA/OC。同样，通过比较三角形OBC和ODA，我们可以得出比例BC/OD = OB/OA。

由于AB/OD = BC/OD = CD/OD = DA/OD，我们可以得出结论：平行四边形ABCD是一个菱形，同时也是一个矩形。

总结

本解决方案提供了'11类NCERT解决方案–第14章数学推理–练习14.2'的详细步骤和解释。通过使用数学知识和几何定理，我们可以解决这些问题并得出最终的结论。