BST中给定密钥的有序前任和后继|迭代法

在二叉搜索树（BST）中，给定一个密钥，我们可能需要找到它的前任或后继。有序前任是所有小于指定键的键，有序后继是所有大于指定键的键。

本文将向大家介绍如何使用迭代算法在BST中找到指定密钥的有序前任和后继。

1. 什么是BST？

BST是一棵具有如下性质的二叉树：

1. 对于每个节点，它的左子树上所有节点的值都比节点的值小。
2. 对于每个节点，它的右子树上所有节点的值都比节点的值大。

BST是一种常用的数据结构，由于其具有快速查找，插入和删除的特性，非常适用于实现集合和映射等数据结构。

2. 如何找到指定密钥的节点

为了找到指定密钥的节点，我们需要遍历BST。具体来说，我们可以按照以下步骤进行：

1. 从根节点开始，比较指定键和当前节点的值。
2. 如果指定键等于当前节点的值，则我们已经找到了所需的节点，返回该节点。
3. 如果指定键小于当前节点的值，则我们应该继续遍历左子树，因为我们知道左子树上所有节点的值都比当前节点值小。
4. 如果指定键大于当前节点的值，则我们应该继续遍历右子树，因为我们知道右子树上所有节点的值都比当前节点值大。

这里是Java实现代码：

public TreeNode findNode(TreeNode root, int key) {
    while (root != null && root.val != key) {
        if (root.val > key)
            root = root.left;
        else
            root = root.right;
    }
    return root;
}

3. 如何找到指定密钥的有序前任和后继

有序前任是所有小于指定键的键，有序后继是所有大于指定键的键。我们可以使用上面的findNode方法找到指定密钥的节点，然后按照以下步骤进行：

1. 如果找到了指定节点，则其有序前任是其左子树中最右边的节点。为了找到该节点，我们可以将该节点的左子树遍历并一直走到最右边的节点。
2. 如果找到了指定节点，则其有序后继是其右子树中最左边的节点。为了找到该节点，我们可以将该节点的右子树遍历并一直走到最左边的节点。

这里是Java实现代码：

public TreeNode findSuccessor(TreeNode root, int key) {
    TreeNode node = findNode(root, key);
    if (node == null) return null;
    if (node.right != null) {
        node = node.right;
        while (node.left != null)
            node = node.left;
        return node;
    } else {
        TreeNode p = root, successor = null;
        while (p != null) {
            if (p.val > key) {
                successor = p;
                p = p.left;
            } else if (p.val < key) {
                p = p.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        return successor;
    }
}

public TreeNode findPredecessor(TreeNode root, int key) {
    TreeNode node = findNode(root, key);
    if (node == null) return null;
    if (node.left != null) {
        node = node.left;
        while (node.right != null)
            node = node.right;
        return node;
    } else {
        TreeNode p = root, predecessor = null;
        while (p != null) {
            if (p.val < key) {
                predecessor = p;
                p = p.right;
            } else if (p.val > key) {
                p = p.left;
            } else {
                break;
            }
        }
        return predecessor;
    }
}

4. 总结

在BST中，我们可以使用迭代算法找到指定密钥的节点，并且使用类似的方法找到指定密钥的有序前任和后继。

这里我们使用Java代码来实现上述算法，但是它们都类似于其他编程语言（如Python，C ++或JavaScript）的代码实现。

现在，我们希望你能够使用迭代算法找到BST中指定密钥的有序前任和后继，以及更好地理解BST的构建，以及其与其他数据结构的比较和优缺点。