算术几何序列之和

算术几何序列是由一组数值以相等的增量递增或递减构成的序列。在程序开发中，我们经常需要计算这些序列的和。本文将介绍算术几何序列之和的计算方法，并提供实现示例。

算术序列之和

算术序列是由一组数值以相等的增量递增或递减构成的序列。常见的算术序列公式为：

$$ a_n = a_1 + (n-1)d $$

其中 $a_n$ 为序列的第 $n$ 项，$a_1$ 为首项，$d$ 为公差。

算术序列的前 $n$ 项和为：

$$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $$

可以使用以下 Python 代码计算算术序列之和：

def arithmetic_sum(n, a_1, d):
    a_n = a_1 + (n-1)*d
    s_n = (n/2) * (a_1 + a_n)
    return s_n

几何序列之和

几何序列是由一组数值以相等的比例递增或递减构成的序列。常见的几何序列公式为：

$$ a_n = a_1 r^{n-1} $$

其中 $a_n$ 为序列的第 $n$ 项，$a_1$ 为首项，$r$ 为公比。

几何序列的前 $n$ 项和为：

$$ S_n = \frac{a_1 (1-r^n)}{1-r} $$

可以使用以下 Python 代码计算几何序列之和：

def geometric_sum(n, a_1, r):
    a_n = a_1 * (r**(n-1))
    s_n = (a_1 * (1 - r**n)) / (1 - r)
    return s_n

算术几何序列之和

算术几何序列是由一组数值以相等的比例和增量递增或递减构成的序列。常见的算术几何序列公式为：

$$ a_n = a_1 + (n-1)d + a_1 r^{n-1} $$

其中 $a_n$ 为序列的第 $n$ 项，$a_1$ 为首项，$d$ 为公差，$r$ 为公比。

算术几何序列的前 $n$ 项和为：

$$ S_n = \frac{a_1}{1-r} (1-r^n) + \frac{d}{r-1}(1-r^{n-1}) $$

可以使用以下 Python 代码计算算术几何序列之和：

def arithmetic_geometric_sum(n, a_1, d, r):
    a_n = a_1 + (n-1)*d + a_1*(r**(n-1))
    s_n = ((a_1 * (1-r**n))/(1-r)) + ((d * (1-r**(n-1)))/(r-1))
    return s_n

以上就是本文的算术几何序列之和的介绍。无论何时何地，只要我们需要计算这些序列的和，可以方便地使用上述代码实现。