在两个不同的BST中找出最小的绝对差

介绍

本文将介绍如何在两个不同的二叉搜索树（BST）中找出最小的绝对差。BST 是一种二叉树，其中每个节点的左子树中的值都小于该节点的值，而右子树中的值都大于该节点的值。

例如，下面是一个 BST 的例子：

    4
   / \
  2   6
 / \
1   3

我们需要找出两个不同的 BST 中数值之差的最小绝对值差。

解决方案

一种解决方案是将两个 BST 转换为有序数组并比较它们之间的绝对差。这种方法的时间复杂度是 $O(nlogn)$，因为需要将元素从 BST 复制到数组中，并对数组进行排序。空间复杂度也是 $O(n)$，因为需要在内存中分配数组。

另一种更优秀的解决方案是通过中序遍历将两个 BST 转换为有序的迭代器，并比较它们之间的绝对差。时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(h)$，其中 $h$ 是 BST 的高度。这种方法不需要将元素从 BST 复制到数组中，只需要使用迭代器来遍历两个 BST。

以下是 Python 代码片段，演示如何实现这种算法：

class BSTIterator:
    def __init__(self, root):
        self.stack = []
        self._push_left(root)

    def _push_left(self, node):
        while node:
            self.stack.append(node)
            node = node.left

    def has_next(self):
        return bool(self.stack)

    def get_next(self):
        node = self.stack.pop()
        self._push_left(node.right)
        return node


def get_minimum_difference(root1, root2):
    itr1, itr2 = BSTIterator(root1), BSTIterator(root2)
    min_diff, prev1, prev2 = float('inf'), None, None

    while itr1.has_next() or itr2.has_next():
        if itr1.has_next() and itr2.has_next():
            node1, node2 = itr1.get_next(), itr2.get_next()
            if node1.val < node2.val:
                if prev1:
                    min_diff = min(min_diff, abs(node1.val - prev2.val))
                prev1, prev2 = node1, node2
                itr2.stack.append(node2)
            else:
                if prev2:
                    min_diff = min(min_diff, abs(node2.val - prev1.val))
                prev1, prev2 = node1, node2
                itr1.stack.append(node1)
        elif itr1.has_next():
            node1 = itr1.get_next()
            if prev1:
                min_diff = min(min_diff, abs(node1.val - prev2.val))
            prev1 = node1
        else:
            node2 = itr2.get_next()
            if prev2:
                min_diff = min(min_diff, abs(node2.val - prev1.val))
            prev2 = node2

    return min_diff

代码中的 BSTIterator 类用于将 BST 转换为有序的迭代器。get_minimum_difference 函数使用两个迭代器来比较两个 BST 之间的绝对差，然后返回最小值。

总结

本文介绍了如何在两个不同的 BST 中找出最小的绝对差。我们学习了两种解决方案：一种是将 BST 转换为数组并进行排序，另一种是使用中序遍历将 BST 转换为有序的迭代器。我们也看到了如何使用 Python 实现后者。