数组中两个元素的第 k 个最小绝对差

介绍

在一个数组中找出两个元素之间的绝对差，并且返回第 k 个最小的绝对差。这个问题可以用多种方法来解决，下面会给出两种常见的解法。

解法一

第一种解法是将所有的绝对差都存入一个数组中，并且对这个数组进行排序。最后返回第 k 个最小的绝对差。这个算法的时间复杂度为 O(n^2)，因为需要计算 n(n-1)/2 个绝对差，然后再将 n(n-1)/2 个绝对差排序。

def find_kth_smallest_diff(nums, k):
    diffs = []
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            diffs.append(abs(nums[i] - nums[j]))
    diffs.sort()
    return diffs[k-1]

这个算法并不是很高效，但是它的实现非常简单。

解法二

第二种解法是使用堆来进行优化。具体的做法是，首先将数组排序，然后使用一个小根堆来存储当前所有的可能的最小绝对差。每次从堆中弹出堆顶元素，并且将它的右边一个元素和左边一个元素分别加入堆中。这个算法的时间复杂度为 O(k log k)，因为在堆中最多有 k 个元素。

import heapq

def find_kth_smallest_diff(nums, k):
    nums.sort()
    heap = []
    for i in range(len(nums)-1):
        heapq.heappush(heap, (abs(nums[i]-nums[i+1]), i, i+1))
    for _ in range(k-1):
        diff, left, right = heapq.heappop(heap)
        if right+1 < len(nums):
            heapq.heappush(heap, (abs(nums[left]-nums[right+1]), left, right+1))
        if left+1 < right:
            heapq.heappush(heap, (abs(nums[left+1]-nums[right]), left+1, right))
    return heapq.heappop(heap)[0]

这个算法的实现相对来说比较复杂，但是效率比第一种解法要高很多。