将8个数字填入网格

在这个问题中，我们要将8个数字填入一个3x3的网格中。每个数字只能填入一次，最终的结果必须满足以下条件：

1. 每行、每列和每个3x3的子网格中，数字都不能重复。
2. 每行、每列和两个主对角线上的数字之和必须相等。

解决方案

我们可以使用回溯算法来解决这个问题。从左上角开始，依次填入数字，每填入一个数字就检查当前状态是否满足上述条件。如果不满足，就回溯到前一个状态，重新填入数字。

我们可以定义一个二维数组 grid 来表示网格，其初值设为0。我们还需要一个函数 is_valid() 来检查当前状态是否满足条件。

grid = [[0]*3 for _ in range(3)]  # 初始化网格

def is_valid():
    # 检查行、列和3x3子网格中是否有重复数字
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            num = grid[i][j]
            if num == 0:
                return False
            # 检查行
            if grid[i].count(num) > 1:
                return False
            # 检查列
            if [row[j] for row in grid].count(num) > 1:
                return False
            # 检查3x3子网格
            if (i%3 == j%3 == 0) and (sum(grid[i][j:j+3]+grid[i+1][j:j+3]+grid[i+2][j:j+3]) != 15):
                return False
    # 检查主对角线和副对角线上的和是否相等
    if (grid[0][0]+grid[1][1]+grid[2][2] != 15) or (grid[0][2]+grid[1][1]+grid[2][0] != 15):
        return False
    return True

我们再写一个函数 solve(x, y) 来尝试填入数字。

def solve(x, y):
    if x == 3:
        # 找到了一个合法方案
        return True
    if y == 3:
        # 到了一行的末尾，换到下一行
        return solve(x+1, 0)
    if grid[x][y] != 0:
        # 当前位置已有数字，直接尝试填入下一个位置
        return solve(x, y+1)
    for num in range(1, 9+1):
        grid[x][y] = num
        if is_valid() and solve(x, y+1):
            # 当前状态满足条件，且后续状态找到了合法方案
            return True
    grid[x][y] = 0  # 回溯到上一个状态
    return False

最后，我们调用 solve() 函数，将数字填入网格中。

solve(0, 0)

总结

回溯算法可以解决许多问题，包括本问题。在使用回溯算法时，我们需要定义一个合适的状态表示，以及判断状态是否合法的函数。然后，我们可以使用递归函数来尝试所有可能的状态，并在满足条件的状态上进行进一步的搜索。