在给定条件下将8个数字填入网格

这是一个数学游戏，目标是在给定条件下将8个数字填入网格中。这个游戏也被称为数独（Sudoku）。

游戏规则

数独有一个9x9的网格，被分成9个3x3的小网格。网格中的每个单元格要么是空的，要么有一个1到9的数字。网格中的每个行、每个列以及每个小网格都必须包含1到9的每个数字一次且仅一次。

算法

数独的解法可以用回溯算法（Backtracking Algorithm）来实现。回溯算法是一种递归算法。

回溯算法的基本思路是从一个初始状态开始，逐个尝试所有可行解。如果当前的解不符合条件，就回退到上一个状态，继续尝试下一个解。这个过程就像在解决一个迷宫问题一样。

在数独游戏中，每个单元格的可填数字都是有限的，因此我们可以很容易地判断当前状态是否可行。如果当前状态不行，就回退到上一个状态，继续尝试下一个解。

下面是数独游戏的回溯算法实现。其中，board是一个9x9的二维数组，表示当前的数独状态。我们用数字0表示一个空格。

def solve_sudoku(board):
    if not board: return False
    n = len(board)
    m = len(board[0])
    row, column, grid = set(), set(), set()
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if board[i][j] != 0:
                row.add((i, board[i][j]))
                column.add((j, board[i][j]))
                grid.add((i // 3, j // 3, board[i][j]))
    def dfs(i, j):
        if j == m:
            i += 1
            j = 0
            if i == n:
                return True
        if board[i][j] != 0:
            return dfs(i, j+1)
        for num in range(1, 10):
            if (i, num) not in row and (j, num) not in column and (i//3, j//3, num) not in grid:
                row.add((i, num))
                column.add((j, num))
                grid.add((i//3, j//3, num))
                board[i][j] = num
                if dfs(i, j+1):
                    return True
                row.remove((i, num))
                column.remove((j, num))
                grid.remove((i//3, j//3, num))
                board[i][j] = 0
        return False
    dfs(0, 0)
    return board

结论

数独游戏是一个有趣的数学题目，需要用回溯算法来解决。这个算法比较简单，但是需要理解递归和回溯的概念。因此，我们可以用数独游戏来学习递归算法的实现。