题目介绍：门|门 IT 2005 |第 66 题

该题目是门|门 IT 2005比赛中的第66题，是一道有趣的数学问题。

题目描述

给定一个整数n，找出小于等于n的所有正整数中，二进制表示不含连续的1的个数。

解题思路

这是一道数学题，需要使用到递归和位运算的知识。我们可以考虑从小到大依次求出满足条件的整数，以此来推导出大于n的整数是否满足条件。

具体思路如下：

1. 如果 n < 3，那么小于等于n的所有整数中，二进制表示不含连续的1的个数为n本身，因为只有0和1两个数满足条件。
2. 否则，我们可以将n的二进制表示分为两部分，一是最高位的1和它左边的0，二是剩余部分（若没有剩余，则为0）。
3. 如果最高位的1后面一个位置是0，那么所有小于等于n的数中，以最高位的1开头的所有二进制表示都没有连续的1，因此我们只需要递归求解剩余部分的二进制表示总数即可。
4. 如果最高位的1后面一个位置是1，那么对于所有小于等于n的数中，以最高位的1开头的二进制表示中，一定存在连续的1。因此，这部分二进制表示中，只需要考虑最高位为10开头或00开头的情况，而不用递归求解。

代码实现

def countBinary(num):
    # 小于3的情况
    if num < 3:
        return num + 1
    # 求出num的二进制表示
    binary = bin(num)
    # 最高位的1的位置
    pos = binary.rfind("1")
    # 求出最高位的1和它左边的0组成的数
    low = int(binary[2:pos], 2)
    # 求出剩余部分
    high = num - low - (1 << (pos - 1))
    # 如果最高位的1后面是0，递归求解剩余部分
    if high >> (pos - 2) == 2:
        return countBinary(low) + countBinary(high)
    # 否则只需考虑10和00开头的情况
    else:
        return countBinary(low) + countBinary((1 << (pos-1)) - 1)

以上就是解题思路和代码实现，可以通过此代码去获得满足条件的所有二进制表示的个数。