门|门 IT 2005 |问题 1

这是一道来自门|门 IT 2005年的问题，适合对算法和编程有一定基础的程序员进行挑战。

题目描述

现在有一个长度为n的01序列，求最少要改变几个01的位置，才能使得这个序列中连续的0和1的个数相等。

输入格式

第一行包含一个整数n，表示01序列的长度。(1 ≤ n ≤ 100,000)

第二行包含由0和1组成的01序列。

输出格式

输出一个整数，表示最少需要改变的01位置数。

示例

输入：

7
1001011

输出：

1

解题思路

这个问题可以通过贪心算法解决。具体思路是从左到右遍历整个串，同时维护两个变量zero和one，分别表示到目前为止0和1的个数之差。接下来的处理如下：

1. 如果当前位置是0，则zero加1；如果是1，则one加1；
2. 如果到目前为止已经存在一个位置j，使得j到当前位置的0和1的个数之差相等（即zero == one），则说明将位置j之后的所有位置1变为0，0变为1可以满足要求，并且比将j之前的位置1变为0，0变为1更优，因为后者需要改变更多的位置。统计需要改变的次数，更新j的值（因为当前位置很可能也对后面的位置产生影响）；
3. 如果没有找到满足条件的位置j，则继续遍历，直到整个串都处理完毕。

最终算法的复杂度是O(n)，可以通过此题。

参考代码

以下是使用Python 3语言的一种可能的解法，时间和空间复杂度分别为O(n)和O(1)。

def min_changes(n, s):
    zero, one, j, cnt = 0, 0, -1, 0
    for i in range(n):
        if s[i] == "0":
            zero += 1
        else:
            one += 1
        if zero == one and j < i - 1:
            cnt += 1
            j = i - 1
    return cnt

n = int(input())
s = input().strip()
print(min_changes(n, s))

以上代码中，min_changes函数接受输入的n和s，返回最少的改变次数。变量zero和one分别表示到目前为止0和1的个数之差，j表示满足要求的位置，初始值为-1，cnt表示改变的次数。函数通过遍历整个串，按上述贪心策略进行处理，并返回最终的结果。最后的代码片段也按照markdown标明了代码的语言和格式。