指数衰减公式

在指数衰减中，一个量首先缓慢下降，然后迅速下降。指数衰减公式用于计算种群衰减（折旧），也可用于计算半衰期（种群变为其一半大小的时间量）

衰减公式

在指数衰减中，原始数量在一段时间内减少相同的百分比。增长方程的变体可以用作指数衰减的一般方程。

指数衰减的公式如下：

y = a(1 – r)^t

where a is initial amount, t is time, y is the final amount and r is the rate of decay.

示例问题

问题 1. 每天，一个完全充气的儿童泳池筏会损失 6.6% 的空气。 4500立方英寸的空气最初储存在木筏中。为了表示空气的损失，写一个方程。

解决方案：

The equation for exponential decay is y = a(1 – r)t.

Here, a = 4500, r = 6.6% or 0.066

Hence, y = 4500(1 – 0.066)^t

⇒ y = 4500(0.934)^t

Here y is the air in the raft in cubic inches after t days.

问题 2. 在上述问题中求 7 天后筏子中的空气量。

解决方案：

As per the above problem, y = 4500(0.934)^t.

Here, t = 7. Then,

⇒ y = 4500(0.934)⁷

⇒ y ≈ 2790

问题 3. 一个城镇的人口以平均每年 0.3% 左右的速度下降。 2000 年人口为 88647。创建一个公式来反映自 2000 年以来的人口。

解决方案：

The equation for exponential decay is y = a(1 – r)^t.

Here, a = 88647, r = 0.3% or 0.003

Hence, y = 88647(1 – 0.003)^t

⇒ y = 88647(0.997)^t

问题 4. 如果趋势继续下去，求上述城镇 2010 年的人口。

解决方案：

As per the above problem, y = 88647(0.997)^t

Here, t = 2010 – 2000 = 10. Then,

⇒ y =  88647(0.997)¹⁰

⇒ y ≈ 86024 people

问题 5. 4500 美元的投资每年损失 2.5%。写一个方程来表示它在 t 年的值。

解决方案：

The equation for exponential decay is y = a(1 – r)^t.

Here, a = 4500, r = 2.5% or 0.025

Hence, y = 4500(1 – 0.025)^t

⇒ y = 4500(0.975)^t

问题 6. 求上述问题在 5 年内的投资价值。

解决方案：

As per the above problem, y = 4500(0.975)^t.

Here, t = 5. Then,

y = 4500(0.975)⁵

⇒ y = $3964.93

or, y ≈ $3965