什么是箱线图？

箱线图基本上是一个区间尺度，用于执行估计，它必须执行数据的抽象。箱线图用于解释和分析数据。它还可以用于可视化数据。箱线图是图形方法的一种变体，用于说明数据分布中数据的变化。也可以使用直方图来显示数据。但是，如果我们比较箱形图和直方图，后者提供了足够的显示。它还提供与显示在同一图表中的多组数据相对应的附加信息。

箱线图必须用于以下情况：

• 分布形状
• 中心价值
• 变化性

在为箱线图绘制图表时，会勾勒出从第一个四分位数到第三个四分位数的框。穿过此绘制框的垂直线对应于数据分布的中值。称为胡须的小线从每个四分位数朝向最小值或最大值。这个概念如下图所示：

箱线图的特点

• 它展示了来自五个数字的汇总数据，该汇总还包括集中趋势的度量之一。这意味着它有五个信息。
• 特别用于反映给定的数据集是否为偏态分布。
• 它还提供了对数据集的洞察，即是否存在潜在的异常观察。这些被称为异常值。
• 它反映了有关数据如何分布的信息。
• 这里，布置可以相互匹配。这是因为，在箱线图的情况下，中心、散布和整体范围立即显而易见。
• 它对于描述性数据解释特别有用。
• 它也用于涉及或比较大量数据收集的情况。

盒须图的元素

构建盒须图异常值所需的元素如下：

最小值（Q ₀或第 0 个百分位数）：给定数据集分布中的最小指定值，显示在最左端。

第一个四分位数（Q ₁或第 25 个百分位数）：左侧的第一个四分位数 (Q ₁ )，对应于最小值和中位数之间的区域。

中位数（Q ₂或第 50 个百分位数）：中位数，由对应于框中心的线表示。

第三四分位数（Q ₃或第 75 个百分位数）：右侧的第三四分位数 (Q ₃ )，对应于中位数和最大值之间的区域。

最大值（Q ₄或第 100 个百分位数）：给定数据集分布中的最大指定值，显示在最右端。

四分位距：四分位距 (IQR) 是上四分位数和下四分位数之间的差，即 Q ₃和 Q ₁ 。

构建箱线图？

可以使用以下步骤构建箱须图：

1. 指定数据集中的最小值称为最小值。
2. 对应于包含数据的下 25% 以下的值。它被称为第一四分位数。
3. 第三个值对应于给定数据的中位数。
4. 对应于包含数据的下 25% 以上的值。它被称为第三四分位数。
5. 指定数据集中的最大值称为最大值。

应用

箱线图可用于了解以下组件：

• 异常值及其值
• 紧密的数据分组
• 数据对称
• 数据偏度

示例问题

问题 1. 计算

• 最大值，
• 最小值，
• 中位数，
• 第一个四分位数，
• 第三四分位数

从这个给定的数据：

2、7、19、12、23、15、26。

解决方案：

First arrange this data in ascending order.

2, 7, 12, 15, 19, 23, 26 

Hence here,

• Minimum value = 2
• Maximum value = 26
• Median = $= \frac{n+1}{2} \\= \frac{7+1}{2} \\= \frac{8}{2}$
  Median = 4^th term = 15
• First Quartile = Middle value of 2, 7, 19
  That is 7
  Thus First Quartile = 7
• Third Quartile = Middle value of 19, 23, 26 
  That is 23
  Thus Third Quartile = 23

问题 2. 绘制给定数据的箱线图：

2、17、20、5、3、13、15、9、11

解决方案：

First arrange this data in ascending order

2, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 20

Find the Range of the data

Range = Maximum value in this data – Minimum value in this data

Range = 20 – 2 = 18

Now, 

Find the Median 

Median = $= \frac{n+1}{2} \\= \frac{9+1}{2} \\= \frac{10}{2}$

Median = 5^th term

Median = 11

Further, 

Find the quartiles.

Finding the First quartile (Q₁) = The first quartile (Q₁) at the left side, which is in between the minimum value and median.

Q₁ = Median of (2, 3, 5, 9)

Q₁ = $= \frac{3+5}{2} \\= \frac{8}{2}$

Q₁ = 4

Now,

Finding the Third quartile (Q₃) = The third quartile (Q₃) at the right side, which is in between the median and the maximum value.

Q₃ = Median of (13, 15, 17, 20)

Q₃ = $= \frac{15+17}{2} \\= \frac{32}{2}$

Q₃ = 16

Thus, 

Finding the interquartile range;

Interquartile = Q₃ – Q₁ = 16 – 4 = 12

Thus the five-number summary can be shown as:

Minimum value, First quartile Q₁, Median, Third quartile Q₃, Maximum value

Therefore, 

2, 4, 11, 16, 20

Thus this is the five-number summary of the given data.

Hence,

Box plot can be drawn

问题 3. 提到 Box Plot 的优点

解决方案：

The box and whisker plot has the following advantages : 

Easy identification of the data location and data spread.

Information about the skewness and symmetry of data.

Information about the data outliers. 

问题 4. 提到 Box Plot 的缺点

解决方案：

The box and whisker plot has the following disadvantages : 

Mean cannot be easily located.

It generally hides the multimodality and other characteristics of given distributions.

问题 5. 计算

• 最大值，
• 最小值，
• 中位数，
• 第一个四分位数，
• 第三四分位数

从这个给定的数据：

5、7、2、19、25、18、26、9、11。

解决方案：

First arrange this data in ascending order.

2, 5, 7, 9, 11, 18, 19, 25, 26

Hence here,

Minimum value = 2

Maximum value = 26

Median = $= \frac{n+1}{2} \\ =\frac{9+1}{2} \\ =\frac{10}{2}$

Median = 5^th term = 11

First Quartile = Middle value of 2, 5, 7, 9

That is $\frac{5+7}{2}\\ \frac{12}{2}$

Thus First Quartile = 6

Third Quartile = Middle value of 18, 19, 25, 26

That is $= \frac{19+25}{2} \\= \frac{44}{2}$

Thus Third Quartile = 22.