计算获得最多由一个负元素组成的正积的三元组的方法

简介

在一个由整数构成的数组中，找到三个数的乘积，使其为正数且其中只包含一个负数的元素。本文将介绍一种方法来计算这种三元组的数目。

思路

本题需要考虑以下情况：

1. 有三个或以上的正数，此时任意三个数相乘均为正数；
2. 有两个正数，此时需要有一个负数，选择两个正数和一个负数的组合；
3. 有一个正数，此时需要有两个负数，选择一个正数和两个负数的组合；
4. 没有正数，此时需要有三个负数，选择三个负数的组合。

因此，问题的关键在于如何快速地统计数组中正数和负数的数量。

代码实现

下面是用 Python 语言实现的统计正数和负数数量的代码。

def count_pos_neg(nums):
    """统计数组中正数和负数的数量"""
    pos = 0
    neg = 0
    for n in nums:
        if n > 0:
            pos += 1
        elif n < 0:
            neg += 1
    return pos, neg

对于给定的数组，可以通过调用上述函数来确定正数和负数的数量。根据前面提到的情况，我们可以有如下的思路：

def count_triplets(nums):
    pos, neg = count_pos_neg(nums)
    if pos >= 3:    # 情况1
        return pos * (pos - 1) * (pos - 2) // 6
    elif pos == 2:  # 情况2
        return neg * 2 + pos
    elif pos == 1:  # 情况3
        return neg * (neg - 1) // 2 + pos * neg
    else:           # 情况4
        return neg * (neg - 1) * (neg - 2) // 6

上述代码中，// 表示整数除法，结果向下取整。

示例

假设有如下数组：

nums = [-10, -10, 5, 2]

其中，有 2 个负数和 2 个正数，因此 count_pos_neg(nums) 将返回 (2, 2)。因此，应用上述计算三元组数目的函数，可以得到：

count_triplets(nums)  # 输出 1

这个结果表示，在 nums 数组中，只有一组三元组的乘积为正数且其中只包含一个负元素。

参考资料

1. LeetCode 题目 1101. Number of Valid Subarrays
2. Python 文档：算术运算符