给定二叉树所有层级中非叶节点的最大和

问题描述

给定一个二叉树，找到所有层级中非叶节点的最大和。

解决方案

要解决本问题，可以采取以下步骤：

1. 遍历整个二叉树，对于每个节点，计算其左右子树的和，并将其存储在一个数组中。

2. 然后，对于每一层，计算其非叶子节点的和并存储在另一个数组中。

3. 最后，找到非叶子节点和数组中的最大值并返回。

以下是代码实现：

def max_non_leaf_node_sum(root):
    if not root:
        return 0

    node_sum = []

    def dfs(node, depth):
        nonlocal node_sum

        if node is None:
            return

        while len(node_sum) < depth:
            node_sum.append(0)

        node_sum[depth - 1] += node.val

        dfs(node.left, depth + 1)
        dfs(node.right, depth + 1)

    dfs(root, 1)

    return max(node_sum[:-1])

在这个解决方案中，我们首先定义一个 node_sum 数组，用于存储每个层级上的节点和。为了计算节点和，我们使用深度优先搜索（DFS）遍历整个二叉树。

在 DFS 中，我们使用递归的方式处理每个节点。对于每个节点，我们首先检查 node_sum 数组是否足够长，然后将节点的值加到它所在层级的和中。然后，我们递归地处理它的左右子树。

最后，我们返回 node_sum 数组中除最后一个元素之外的所有元素的最大值。这是因为最后一个元素是叶子节点的和，而我们只需要找到非叶子节点的和的最大值。

总结

本文介绍了如何解决给定二叉树所有层级中非叶节点的最大和问题。我们给出了一个使用 DFS 的解决方案，并提供了相应的代码实现。

该解决方案的时间复杂度为 O(N)，其中 N 是二叉树中的节点数量。这是因为我们需要遍历整个二叉树。