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📜  第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 26 章标量三倍积 – 练习 26.1

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:05.599000             🧑  作者: Mango

第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 26 章标量三倍积 – 练习 26.1

问题 1(i)。评估以下内容 [ \hat{i} \hat{j} \hat{k} ] + [ \hat{j} \hat{k} \hat{i} ] + [ \hat{k} \hat{i} \hat{j} ]

解决方案：

问题 1(ii)。评估以下内容[ 2\hat{i}\ \hat{j}\ \hat{k} ] + [ \hat{i}\ \hat{k}\ \hat{2i} ] + [ \hat{k} \ \hat{j} \ 2\hat{i} ]

解决方案：

问题 2(i)。找[ \bar{a}\ \bar{b}\ \bar{c} ] ， 什么时候\bar{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j}, \bar{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \ and \ \bar{c} = 3\hat{i} - \hat{k}

解决方案：

问题 2(ii)。找 [ \bar{a}\ \bar{b}\ \bar{c} ] ， 什么时候\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} , \bar{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \ and\ \bar{c} = \hat{j} + \hat{k}

解决方案：

问题 3(i)。求平行六面体的体积，其相邻边由向量表示\bar{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k} , \bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} , \bar{c} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}

解决方案：

问题 3(ii)。求平行六面体的体积，其相邻边由向量表示\bar{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k} , \bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} , \bar{c} = 3\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}

解决方案：

问题 3(iii)。求平行六面体的体积，其相邻边由向量表示 \bar{a} = 11\hat{i}, \bar{b} = 2\hat{j} , \bar{c} = 13\hat{k}

解决方案：

问题 3(iv)。求平行六面体的体积，其相邻边由向量表示\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} , \bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k} , \bar{c} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}

解决方案：

问题 4(i)。下列三元组向量的显示是共面的： \bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}, \bar{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 7\hat{k}, \bar{c} = 5\hat{i} + 6\hat{j} + 5\hat{k}

解决方案：

问题 4(ii)。下列三元组向量的显示是共面的： \bar{a} = -4\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k} , \bar{b} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k} , \bar{c} = -8\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}

解决方案：

问题 4(iii)。下列三元组向量的显示是共面的： \bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} , \bar{b} = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k} , \bar{c} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}

解决方案：

问题 5(i)。求 λ 的值，使以下向量共面： \bar{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k} , \bar{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k} , \bar{c} = λ\hat{i} - \hat{j} + λ\hat{k}

解决方案：

问题 5(ii)。求 λ 的值，使以下向量共面： \bar{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k} , \bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} , \bar{c} = λ\hat{i} + λ\hat{j} + 5\hat{k}

解决方案：

问题 5(iii)。求 λ 的值，使以下向量共面： \bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} , \bar{b} = 3\hat{i} + λ\hat{j} + \hat{k} , \bar{c} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}

解决方案：

问题 5(iv)。求 λ 的值，使以下向量共面： \bar{a} = \hat{i} + 3\hat{j} , \bar{b} = 5\hat{k} , \bar{c} = λ \bar{i} - \hat{j}

解决方案：

问题 6. 证明具有位置向量的四个点\hat{6i} - 7\hat{j} , 16\hat{i} - 19\hat{j} - 4\hat{k} , 3\hat{j} - 6\hat{k}, 2\hat{i} + 5\hat{j} + 10\hat{k} 不共面。

解决方案：

问题 7. 证明点 A (-1, 4, -3), B(3, 2, -5), C(-3, 8, -5) 和 D(-3, 2, 1) 是共面

解决方案：

问题 8. 证明四个点的位置向量是6\hat{i} - 7\hat{j} , 16\hat{i} - 19\hat{j} - 4\hat{k} , 3\hat{i} - 6\hat{k}, 2\hat{i} - 5\hat{j} + 10\hat{k}

解决方案：

问题 9. 求具有位置向量的四个点的 λ 值-\hat{j} - \hat{k}, 4\hat{i} + 5\hat{j} + λ \hat{k}, 3\hat{i} + 9\hat{j} + 4\hat{k}\ and\ -4\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k} 是共面的

解决方案：

问题 10. 证明( \bar{a} - \bar{b} ) . [( \bar{b} - \bar{c} ) * (\bar{ c} - \bar{a} ) ] = 0

解决方案：

问题 11。 \bar{a} , \bar{b} ,\bar{c} 分别是点 A、B 和 C 的位置向量，证明\bar{a} * \bar{b} + \bar{b} * \bar{c} + \bar{c} * \bar{a} 是垂直于三角形 ABC 平面的向量。

解决方案：

问题 12(i)。让\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \ \bar{b} = \hat{i} \ and \ \bar{c} = c_1\hat{i} + c_2\hat{j} + c_3\hat{k} .然后，如果 c 1 = 1 和 c 2 = 2，找到 c 3使得\bar{a}, \bar{b}, \bar{c} 共面。

解决方案：

问题 12(ii)。让\bar{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \bar{b} = \hat{i} 和\bar{c} = c1\hat{i} + c2\hat{j} + c3\hat{k} .然后，如果 c2 = -1 且 c3 =1，证明没有 c 1的值可以使\bar{a}, \bar{b}, \bar{c} 共面

解决方案：

问题 13. 求点 A (3, 2, 1)、B (4, λ, 5)、C (4, 2, -2) 和 D (6, 5, -1) 共面的 λ

解决方案：