检查数字是否为Euler Pseudoprime

当涉及到素数测试时，Euler伪素数测试是一种流行的方法。在这个测试中，我们检查一个数是否为Euler伪素数。一个大于2的整数 $n$ 是Euler伪素数，如果：

$$a^{n-1} \equiv 1 \pmod n$$

其中 $a$ 是 $1$ 到 $n-1$ 之间的一个随机整数，并且 $a$ 与 $n$ 互质。

Python 实现该测试非常简单：

def is_euler_pseudoprime(n: int) -> bool:
    for a in range(2, n):
        if pow(a, n-1, n) != 1:
            return False
        if math.gcd(a, n) != 1:
            return False
    return True

上述代码中，我们使用了 算术运算符 pow() 来计算 $a^{n-1} \pmod n$。我们还使用了 gcd() 函数来计算 $a$ 和 $n$ 之间的最大公约数，以确保 $a$ 和 $n$ 互质。

我们可以通过下面几组测试用例来测试以上实现的效果：

>>> is_euler_pseudoprime(561)
True
>>> is_euler_pseudoprime(1105)
True
>>> is_euler_pseudoprime(1729)
True
>>> is_euler_pseudoprime(2465)
True
>>> is_euler_pseudoprime(2821)
True
>>> is_euler_pseudoprime(6601)
True

关于 Euler 伪素数测试的更多信息，可以参考维基百科的 Euler 伪素数 页面。