1、2、3能组成多少个三位数？

数制是用于计数和测量对象以及执行算术计算的数学值。它是一种用于表达数字的书写系统。它给每个数字一个特殊的表示，并表示数字的算术和代数形式。它允许我们进行算术运算，例如加法、减法、乘法和除法。

方程是用“=”符号连接两个具有相同值的代数表达式的语句。例如：在等式 9x + 4 = 7 中，9x + 4 是左侧表达式，7 是与“=”符号连接的右侧表达式。

什么是数字？

表示数量的单词或符号称为数字。数字 2、4、6 等是偶数，而 1、3、5 等是奇数。数字是整数合并后产生的值。这些数字用于表示代数量。整数是一组 10 个字符的符号，范围从 0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9。整数的任何组合表示一个数字。数字的大小取决于用于形成数字的位数。例如：126、128、0.356、-12、78、94 等。

数字类型

数字有多种类型，具体取决于用于创建数字的数字模式。各种符号和规则也适用于数字，将它们分为各种不同的类型：

整数：整数是整数加上自然数的负值的集合。整数不包括分数，即它们不能写成 a/b 形式。整数的范围是从负端的无穷大和正端的无穷大，包括零。整数由符号Z表示。整数是小数部分为 0 的数字，如 -3、-2、1、0、10、100。
自然数：自然数是范围从 1 到无穷大的数字。这些数字也称为正数或计数数。我们也可以用符号N来表示自然数。所有大于 0 的整数都是自然数，可数 1、2、3、4、5、6 等数。
整数：整数与自然数相同，但也包括“零”。整数也可以用符号W表示。整数都是自然数和 0（零）。
素数和合数：所有只有两个不同因数的数字，即数字本身和 1，称为素数。所有不是素数的数字都被称为除 0 以外的合数。零既不是素数也不是合数。一些素数是 2、3、5、53、59、97 和 191。所有大于 1 的数都是合数。一些合数是 4、6、9、15、16 和 100。
分数：分数是写成a/b形式的数字，其中 a 属于整数，b 属于自然数，即 b 永远不能为 0。分数的上半部分即 a 称为a 分子，而下部即 b 称为分母。示例：-1/5、0.25、2/5、18/4、…
有理数：有理数是可以用分数形式表示的数，即a/b。这里，a和b都是整数，b≠0。所有分数都是有理数，但并非所有有理数都是分数。示例：-2/5、0.54、1/5、13/4、…
无理数：无理数是不能以分数形式表示的数字，即它们不能写成a/b。示例：√2、√3、√.434343、π、...
实数和虚数：实数是可以以十进制形式表示的数字。这些数字包括整数、整数、分数等。所有整数都属于实数，但所有实数都不属于整数。虚数是所有不是实数的数字。这些数字平方后将产生负数。 √-1 表示为 i。这些数字也称为复数。示例：√-2、√-5、…

排列组合

排列是给定数量的组件一次一个，或一些或全部采用的不同排列。例如，如果我们有两个分量 X 和 Y，那么就有两种可能的排列方式，XY 和 YX。

当“r”个元素排列在总共“n”个元素中时的排列数是

ⁿ P _r = n!/(n – r)!

例如，让 n = 4（A、B、C 和 D）和 r = 2（所有大小为 2 的排列）。答案是 4!/(4-2)! = 12. 所以，十二个排列是 AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB 和 DC。

组合是对给定数量的组件的不同选择，一次一个，或者一些，或者全部。例如，如果我们有两个组件 A 和 B，那么选择两个项目只有一种方法，我们同时选择它们。

从总共“n”个元素中选择“r”个元素时的组合数是

ⁿ C _r = n!/[(r!) × (n – r)!]

例如，让 n = 4（A、B、C 和 D）和 r = 2（大小为 2 的所有组合）。答案是 4!/((4-2)! × 2!) = 6。所以，六种组合是 AB、AC、AD、BC、BD、CD。

ⁿ C _r = ⁿ C _{(n –r)}

Note: In the same example, we have different cases for permutation and combination. If we talk about permutation, AB and BA are two different things but for selection, AB and BA are same.

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1、2、3能组成多少个三位数？

(i) 是否允许重复数字？

解决方案：

Answer: 27

Method:

Here, Total number of digits = 3

Let us assume the 3-digit number be ABC.

Now the number of digit available for A=3

As repetition is allowed,

So the number of digits available for B and C will also be 3 (each).

Thus, The total number of 3-digit numbers that can be formed = 3 × 3 × 3 = 27

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(ii) 不允许数字重复？

解决方案：

Answer: 6

Method:

Here, Total number of digits = 3

Let us assume 3-digit number be ABC.

Now the number of digits available for A = 3,

As repetition is not allowed,

So the number of digits available for B = 2 (As one digit has already been chosen at A),

Similarly, the number of digits available for C = 1.

Thus, the total number of 3-digit numbers that can be formed = 3 × 2 × 1 = 6.

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类似问题

问题1：4位1、2、3、4可以组成多少个3位数字？

(i) 是否允许重复数字？

解决方案：

Answer: 64

Method:

Here, Total number of digits = 4

Let us assume the 3-digit number be ABC.

Now the number of digit available for A=4

As repetition is allowed,

So the number of digits available for B and C will also be 4 (each).

Thus, The total number of 3-digit numbers that can be formed = 4 × 4 × 4 =64

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(ii) 不允许数字重复？

解决方案：

Answer: 24

Method:

Here, Total number of digits = 4

Let us assume 3-digit number be ABC.

Now the number of digits available for A = 4,

As repetition is not allowed,

So the number of digits available for B = 3 (As one digit has already been chosen at A),

Similarly, the number of digits available for C = 2.

Thus, The total number of 3-digit numbers that can be formed = 4 × 3 × 2 = 24

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问题 2：假设以下情况，可以从数字 1、2、3、4 和 5 组成多少个 3 位数字-

(i) 是否允许重复数字？

解决方案：

Answer: 125

Method:

Here, Total number of digits = 5

Let 3-digit number be ABC.

Now the number of digits available for A = 5,

As repetition is allowed,

So the number of digits available for B and C will also be 5 (each).

Thus, The total number of 3-digit numbers that can be formed = 5 × 5 × 5 = 125.

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(ii) 不允许数字重复？

解决方案：

Answer: 60

Method:

Here, Total number of digits = 5

Let 3-digit number be ABC.

Now the number of digits available for A = 5,

As repetition is not allowed,

So the number of digits available for B = 4 (As one digit has already been chosen at A),

Similarly, the number of digits available for C = 3.

Thus, The total number of 3-digit numbers that can be formed = 5 × 4 × 3 = 60.

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问题 3：如果数字可以重复，可以由数字 1、2、3、4、5、6 组成多少个 3 位偶数？

解决方案：

Answer: 108

Method:

Here, Total number of digits = 6

Let 3-digit number be ABC.

Now, as the number should be even so the digits at unit place must be even, so number

of digits available for C = 3 (As 2, 4, 6 are even digits here),

As the repetition is allowed,

So the number of digits available for A = 6,

Similarly, the number of digits available for B = 6.

Thus, The total number of 3-digit even numbers that can be formed = 6 × 6 × 3 = 108

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问题 4：如果没有字母可以重复，用英文字母的前 10 个字母可以组成多少个 4 字母代码？

解决方案：

Answer: 5040

Method:

Here, Total number of letters = 10

Let the 4-letter code be 1234.

Now, the number of letters available for 1st place = 10,

As repetition is not allowed,

So the number of letters possible at 2nd place = 9 (As one letter has already been

chosen at 1st place),

Similarly, the number of letters available for 3rd place = 8,

and the number of letters available for 4th place = 7.

Thus, The total number of 4-letter code that can be formed = 10 × 9 × 8 × 7 = 5040

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