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📜  函数组成

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:43:26             🧑  作者: Mango

功能组成

考虑函数f：A→B和g：B→C。f与g的组合是从A到C的函数，由(gof)(x)= g [f(x)]定义，由gof定义。

要查找f和g的成分，请首先在f下找到x的图像，然后在g下找到f(x)的图像。

范例1：

Let X = {1, 2, 3}
    Y = {a, b}
    Z = {5, 6, 7}.

如图所示，考虑函数f = {((1，a)，(2，a)，(3，b)}}和g = {(a，5)，(b，7)}。找到gof的组成。

解决方案：合成函数gof如图所示：

(gof) (1) = g [f (1)] = g (a) = 5, (gof) (2) = g [f (2)] = g (a) = 5
(gof) (3) = g [f (3)] = g (b) = 7.

示例2：考虑f，g和h，所有整数函数，分别为f(n)= n 2 ，g(n)= n +1和h(n)= n-1。

确定(i) hofog (ii) gofoh (iii) fogoh。

解：

(i) hofog (n) = n + 1,
    hofog (n + 1) = (n+1)2 
h [(n+1)2 ] = (n+1)2 - 1 = n2 + 1 + 2n - 1 = n2 + 2n.

(ii) gofoh (n) = n - 1, gof (n - 1) = (n-1)2 
     g [(n-1)2 ] = (n-1)2 + 1 = n2 + 1 - 2n + 1 = n2 - 2n + 2.
     
(iii) fogoh (n) = n - 1
      fog (n - 1) = (n - 1) + 1
      f (n) = n2.

注意：

  • 如果f和g是一对一的，则函数(gof)(gof)也是一对一的。
  • 如果f和g在上，则函数(gof)(gof)也在上。
  • 组合始终具有关联属性，但不具有交换属性。