使用叶节点创建平衡二叉树而不使用额外空间

在二叉树中，经常需要对树进行平衡操作，以获得更好的查询效率。在平衡二叉树中，所有的非叶子节点都有两个子节点，而且左子树和右子树的高度差不超过1。

本文将介绍一种使用叶节点创建平衡二叉树的方法，而不使用额外的空间。这种方法可以在O(n)的时间内创建一个平衡二叉树，其中n是二叉树的节点个数。

方法介绍

该方法的关键在于如何处理叶节点。我们可以将所有的叶节点提取出来，然后按照深度从小到大排序。然后我们可以使用一个递归函数，将这些叶节点不断插入到一棵BST中，直到BST的左右子树的高度差不超过1。

具体流程如下：

1. 提取所有的叶节点并按深度排序。
2. 使用叶节点创建一棵BST。
3. 计算BST的高度，并检查左右子树的高度差是否超过1。
4. 如果左右子树的高度差超过1，则将叶节点从右子树中移动到左子树中，并重新计算高度差。
5. 如果左右子树的高度差仍然超过1，则重复步骤4。
6. 如果左右子树的高度差不超过1，则返回BST根节点。

代码实现

下面是使用Python实现该方法的示例代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def balanceBST(root: TreeNode) -> TreeNode:
    # 提取叶节点并排序
    leaves = []
    get_leaves(root, leaves)
    leaves.sort(key=lambda x: x[1])

    # 创建平衡BST
    bst_root = None
    for leaf in leaves:
        bst_root = insert(bst_root, leaf[0])

    # 平衡BST
    balance_bst(bst_root)

    return bst_root

def get_leaves(root, leaves, depth=0):
    if not root:
        return
    if not root.left and not root.right:
        leaves.append((root.val, depth))
        return
    get_leaves(root.left, leaves, depth+1)
    get_leaves(root.right, leaves, depth+1)

def insert(root, val):
    if not root:
        return TreeNode(val=val)
    if val < root.val:
        root.left = insert(root.left, val)
    else:
        root.right = insert(root.right, val)
    return root

def get_height(root):
    if not root:
        return 0
    left_height = get_height(root.left)
    right_height = get_height(root.right)
    return max(left_height, right_height) + 1

def balance_bst(root):
    left_height = get_height(root.left)
    right_height = get_height(root.right)
    if abs(left_height - right_height) <= 1:
        return
    if left_height < right_height: # 右子树高
        tmp_left = root.left
        root.left = root.right.left
        root.right.left = root.right.right        
        root.right.right = None
        insert(tmp_left, root.val)
    else: # 左子树高
        tmp_right = root.right
        root.right = root.left.right
        root.left.right = root.left.left
        root.left.left = None
        insert(tmp_right, root.val)
    balance_bst(root.left)
    balance_bst(root.right)

总结

使用叶节点创建平衡二叉树的方法可以在不使用额外空间的情况下，快速地构建一棵平衡的二叉树。其时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树的节点数。需要注意的是，在平衡二叉树的平衡操作中，不仅要考虑树的高度，还要考虑左右子树的高度差。