使用位掩码在图中查找母顶点

在图中查找母顶点是图遍历中常见问题之一。使用位掩码可以提高查找效率，特别是对于大型图。

什么是位掩码？

位掩码是一个用来屏蔽特定位的数值，在计算机科学中，常常用于在二进制位中存储或表示一些信息。例如，将0x0F与一个数值进行按位与操作，将会屏蔽掉该数值中高四位的数值，只保留其低四位的数值。

如何使用位掩码在图中查找母顶点？

1. 初始化访问标记数组visited[]和母顶点m。
2. 遍历图中所有顶点，对每个顶点v，将位掩码m左移v个单位。
3. 对v进行深度遍历(dfs)。在遍历过程中，将visited[v]标志为访问过。如果遇到已经访问过的顶点，停止遍历，并返回到上一个顶点。
4. 在遍历完v后，检查visited[]数组。如果所有的顶点都已经被访问过，则v就是母顶点。

下面是使用位掩码查找母顶点的Python实现代码片段：

visited = [False] * n # n为顶点数
m = 1

for i in range(n):
    m = m << i

for i in range(n):
    if not visited[i]:
        dfs(i, visited)
        if all(visited):
            return i

def dfs(v, visited):
    visited[v] = True
    for adj in graph[v]:
        if not visited[adj]:
            dfs(adj, visited)

其中，graph[]为邻接表表示的图。在遍历过程中，dfs函数将visited[v]标志为访问过，并递归访问v的所有邻居。如果所有的顶点都已经被访问过，dfs函数返回到上一个顶点，并继续遍历其他顶点，直到找到母顶点为止。

总结

使用位掩码可以提高查找母顶点的效率，特别是对于大型图。需要注意的是，使用位掩码查找母顶点的算法需要对图进行深度遍历，因此时间复杂度为O(V+E)，其中V为顶点数，E为边数。