仅允许一次插入操作时的最长连续子序列

当我们需要对一个序列进行一次插入操作，并使得插入操作后的序列具有最长的连续子序列长度时，我们可以通过动态规划的方法来解决问题。

思路

首先，我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长连续子序列长度。

然后，我们遍历整个序列，如果当前元素大于前一个元素，则可以将其加入前一个元素的最长连续子序列中，即 dp[i] = dp[i-1] + 1；否则，我们需要将当前元素插入到前一个元素的最长连续子序列的中间，此时可以将前一个元素的最长连续子序列长度加一，并将当前元素的位置作为中间断点，即 dp[i] = dp[i-1] + 1 + dp[j]，其中 j 表示当前元素插入到前一个元素的最长连续子序列中的位置。

最后，我们可以遍历整个 dp 数组，找到其中的最大值即为答案。

代码实现

以下是使用 Python 实现的代码：

def max_length_continuous_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    res = 1
    for i in range(1, n):
        if nums[i] > nums[i-1]:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
        else:
            j = i - 1
            while j >= 0 and nums[j] > nums[i]:
                j -= 1
            if j >= 0 and nums[i] > nums[j]:
                dp[i] = dp[j] + i - j + 1
            else:
                dp[i] = i - j
        res = max(res, dp[i])
    return res

时间复杂度

该方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 表示序列的长度。

空间复杂度

该方法的空间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 表示序列的长度。