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📜  交流电路中的电源

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:38.710000             🧑  作者: Mango

交流电路中的电源

交流电和电压随时间改变其大小和方向。这改变了在电路中计算功率和其他量的方式。此外，随着电容器和电感的引入，许多其他影响开始发挥作用，这些影响改变了这些电路中的功率计算，与使用直流电源计算功率的常用方法不同。了解这些工作原理和概念变得至关重要，这样人们就可以将它们应用于现实生活中电路复杂且需要功率计算的情况。让我们详细看看这些概念。

交流电路中的电源

即使通过周期的平均电流为零，但这并不意味着通过周期的平均功耗也为零。那里有电能耗散。已知焦耳的热量由 i 2 R 给出并且取决于 i 2 。无论“i”的符号如何，该术语始终为正。因此平均耗散不能为零。让我们考虑一个连接到交流电压源的电路。其电压表达式如下：

v = v m sinωt

如果电路是 RLC 电路，则电压源驱动系统中的电流，该电流由下式给出，

i = i m sin(ωt + φ)

这里，

我米= \frac{v_m}{Z} 和\phi = tan^{-1}(\frac{X_c - X_L}{R})

在这种情况下，电源提供的瞬时功率变为，

p = vi

⇒ p = (v m sinωt)(i m sin(ωt + φ))

⇒ p = \frac{v_mi_m}{2}[cos(\phi) - cos(2\omega t + \phi)]

这是瞬时功率，这意味着这是在任何给定时间点电路中消耗的功率值。为了计算平均功耗，我们需要对上面等式中给出的两项进行平均。

请注意，这里只有第二项是时间相关的，它的平均值为零。这留下了第一项，这一项给了我们非零的平均功率。

p = \frac{v_mi_m}{2}cos(\phi)

⇒ p = \frac{v_m}{\sqrt{2}}\frac{i_m}{\sqrt{2}}cos(\phi)

这也可以使用电压和电流的 rms 值写入。

P = VI cos(φ)

这也可以重写为，

P = I 2 Zcos(φ)

上述推导证明了电路中消耗的平均功率不仅取决于电流和电压。它还取决于它们的相位角的余弦。在这种情况下，量 cos(φ) 称为功率因数。根据上面给出的推导，可以考虑三种情况：

  1. 电阻电路
  2. 纯电感或电容电路
  3. LCR串联电路
  4. 动力 在 LCR 电路谐振时耗散

电阻电路

电阻电路仅包含电阻，在这种情况下，功率计算变得相当简单，因为电流和电压矢量之间没有相位差。因此，在这种情况下，φ = 0。将这个角度的值代入上面导出的功率方程，

P = VI cos(φ)

⇒ P = VI cos(0)

⇒ P = VI

在这种情况下，功耗最大。

纯电感或电容电路

在这种情况下，电路只包含一个电容器或电感器。在这种情况下，电压和电流之间的相位差将为 90°。因此，角度 φ = 90°。将这个角度的值代入上面导出的功率方程，

P = VI cos(φ)

⇒ P = VI cos(90)

⇒ P = 0

在这种情况下，功耗最小。  

LCR串联电路

在这种情况下，电路包含所有元件电阻器、电容器和电感器。在这种情况下，角度 φ 由下式给出

φ = tan^{-1}(\frac{X_C - X_L}{R})

这是前两种情况的广义版本，功率因数可以为零或非零。

示例问题

问题 1：正弦变化的电流应用于纯电阻电路。电阻为 20 欧姆，电压的 RMS 值为 10V。找出电路中消耗的功率。

回答：

问题 2：正弦变化的电流应用于纯电阻电路。电阻为 10 欧姆，电压的 RMS 值为 30V。找出电路中消耗的功率。

回答：

问题 3：正弦变化的电流被施加到 LC 电路。电感器和电容的阻抗分别为 8 和 2 欧姆。如果电压源的 RMS 电压为 45V，则求出电路中消耗的功率。

回答：

问题 4：正弦变化的电流被施加到 LCR 电路。电感器和电容的阻抗分别为 2 和 8 欧姆，而电阻为 6 欧姆。如果电压源的 RMS 电压为 45V，并且流过电路的电流的 RMS 值由 20A 给出，则求出电路中消耗的功率。

回答：

问题 5：正弦变化的电流被施加到 LCR 电路。电感器和电容的阻抗分别为 2 和 8 欧姆，而电阻为 8 欧姆。如果电压源的 RMS 电压为 90V，并且流过电路的电流的 RMS 值由 10A 给出，则求出电路中消耗的功率。

回答：