找到 csc 270° 的准确值

三角学是一门数学学科，研究直角三角形的边长和角之间的关系。三角函数，也称为测角函数、角函数或圆函数，是建立角度与直角三角形两条边之比之间关系的函数。六个主要的三角函数是正弦、余弦、正切、余切、正割或余割。

Angles defined by the ratios of trigonometric functions are known as trigonometry angles. Trigonometric angles represent trigonometric functions. The value of the angle can be anywhere between 0-360°.

如上图中的直角三角形所示：

• 斜边：与直角相对的边是斜边，它是直角三角形中最长的边，与90°角相对。
• 底：角 C 所在的一侧称为底。
• 垂直：考虑角度 C 的对边。

三角函数

三角函数有 6 个基本的三角函数，它们是正弦、余弦、正切、余割、正割和余切。现在让我们看看三角函数。六个三角函数如下，

• 正弦：它被定义为垂直和斜边的比率，它表示为 sin θ
• 余弦：定义为底边与斜边的比值，表示为 cos θ
• 正切：它被定义为一个角度的正弦和余弦之比。因此，切线的定义是垂直与底的比值，并表示为 tan θ
• cosecant：它是 sin θ 的倒数，表示为 cosec θ。
• 割线：它是 cos θ 的倒数，表示为 sec θ。
• cotangent：它是 tan θ 的倒数，表示为 cot θ。

According to above image, Trigonometric Ratios are

1) Sin θ = Perpendicular / Hypotenuse

             = AB/AC

2) Cosine θ = Base / Hypotenuse

                  = BC / AC

3) Tangent θ = Perpendicular / Base

                     = AB / BC

4) Cosecant θ = Hypotenuse / Perpendicular 

                      = AC/AB

5) Secant θ = Hypotenuse / Base

                  = AC/BC

6) Cotangent θ = Base / Perpendicular

                        = BC/AB

互惠身份

Sin θ = 1/ Cosec θ                    OR        Cosec θ = 1/ Sin θ

Cos θ = 1/ Sec θ                       OR         Sec θ = 1 / Cos θ

Cot θ = 1 / Tan θ                     OR         Tan θ = 1 / Cot θ

Cot θ = Cos θ / Sin θ               OR          Tan θ = Sin θ / Cos θ

Tan θ.Cot θ = 1

三角比值

	0°	30°	45°	60°	90°
Sin  θ	0	1/2	1/√2	√3/2	1
Cos  θ	1	√3/2	1/√2	1/2	0
Tan  θ	0	1/√3	1	√3	Not Defined
Cosec  θ	Not Defined	2	√2	2/√3	1
Sec  θ	1	2/√3	√2	2	Not Defined
Cot  θ	Not Defined	√3	1	1/√3	0

补角和补角的三角恒等式

• 互补角：和等于90°的一对角
• 补角：和等于 180° 的一对角

互补角的恒等式是

• sin (90° – θ) = cos θ
• cos (90° – θ) = sin θ
• tan (90° – θ) = 婴儿床 θ
• 婴儿床 (90° – θ) = tan θ
• 秒 (90° – θ) = cosec θ
• cosec (90° – θ) = 秒 θ

补角的恒等式

• sin (180° – θ) = sin θ
• cos (180° – θ) = – cos θ
• tan (180° – θ) = – tan θ
• 婴儿床 (180° – θ) = – 婴儿床 θ
• 秒 (180° – θ) = – 秒 θ
• cosec (180° – θ) = – cosec θ

这是三角函数的象限

象限

找到 csc 270° 的准确值

解决方案：

Here cosec is positive only in 1st and 2nd Quadrant.

270° does not lies in 1st and 2nd Quadrant.

Therefore cosec (360° – θ) = – cosec θ

                     cosec (270°) = cosec (360° – 90°)

                     cosec (270°) = – cosec (90°)                  

                     cosec (270°) = – 1                { as per the trigonometry value table cosec90° = 1 }

Therefore, the exact value of cosec (270°) is – 1 .

类似问题

问题 1：sin 270 的确切值是多少？

解决方案：

Here sin is positive only in 1st and 2nd Quadrant.

270° does not lies in 1st and 2nd Quadrant.

therefore     sin (360° – θ) = – sin θ

                   sin (270°) = sin (360° – 90°)

                   sin (270°) = – sin (90°)                  

                    sin (270°) = – 1        

So the exact value of sin 270 is -1

问题 2：tan 270 的确切值是多少？

解决方案：

Here tan is positive only in 1st and 3rd Quadrant.

270° lies in 3rd Quadrant.

therefore     tan (360° – θ) = tan θ

                   tan (270°) = tan (360° – 90°)

                   tan (270°) = tan (90°)                  

                   tan (270°) = not defined       { as per the trigonometry value table }     

So the exact value of tan 270 is not defined.

问题3：cos 270的确切值是多少？

解决方案：

Here cos is positive only in 1st and 4th Quadrant.

270° lies in 3rd Quadrant.

Therefore    cos(360° – θ) = – cos θ

                      cos(270°) =  cos(360° – 90°)

                       cos(270°) = -cos(90°)                  

                       cos (270°) = 0      { as per the trigonometry value table }   

So the exact value of cos 270 is 0 .