检查给定的数组是否有唯一的最短公共超序列

在计算机科学中，最短公共超序列（SCS）是指所有给定序列的一个公共序列，该序列是每个序列的子序列，且长度最短。检查给定的数组是否有唯一的最短公共超序列是一个经典的问题。

解决思路

要解决这个问题，可以使用动态规划算法。具体来说，可以使用一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示第一个数组中前i个元素和第二个数组中前j个元素的最短公共超序列的长度。可以使用以下递推公式计算dp[i][j]：

if arr1[i-1] == arr2[j-1]:
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
    dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

最终的结果就是dp[m][n]，其中m和n分别是arr1和arr2的长度。

为了检查是否有唯一的最短公共超序列，可以先计算出所有的最短公共超序列，然后检查是否只有一个长度为dp[m][n]的超序列。

代码实现

def scs(arr1, arr2):
    m, n = len(arr1), len(arr2)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if arr1[i-1] == arr2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    length = dp[m][n]
    scs_list = []
    i, j = m, n
    while i > 0 and j > 0:
        if arr1[i-1] == arr2[j-1]:
            scs_list.append(arr1[i-1])
            i -= 1
            j -= 1
        elif dp[i-1][j] < dp[i][j-1]:
            scs_list.append(arr1[i-1])
            i -= 1
        else:
            scs_list.append(arr2[j-1])
            j -= 1
    while i > 0:
        scs_list.append(arr1[i-1])
        i -= 1
    while j > 0:
        scs_list.append(arr2[j-1])
        j -= 1
    scs_list.reverse()
    return (length, scs_list)

def has_unique_scs(arr):
    n = len(arr)
    s = ''.join(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            arr1, arr2 = arr[i:], arr[j:]
            length, scs_list = scs(arr1, arr2)
            scs_str = ''.join(scs_list)
            if s == scs_str * (n // length):
                return False
    return True

结论

上述代码中的has_unique_scs函数用于判断给定的数组arr是否有唯一的最短公共超序列。如果该数组有唯一的最短公共超序列，则返回True；否则返回False。

这里的实现假设数组中的元素是字符串，但是同样适用于其他类型的元素。