计算所有非空子集总和的中位数

这个算法的目标是计算包含 n 个元素的整数数组的所有非空子集的总和，然后返回所有非空子集总和的中位数。

算法思路

首先，我们需要计算出给定数组的所有非空子集。这可以通过递归的方式实现。我们可以使用“组合”的概念，将一个数组分成两个部分：第一个数和剩余的数。我们可以使用递归的方式，每次将剩余的数分成两个部分，然后递归地计算前一半和后一半的组合。最终，我们可以将所有不同大小的子集和添加到一个数组中，以便我们可以计算它们的中位数。

对于一组大小为 N 的整数集合，有 2^N-1 个非空子集。因此，在计算所有非空子集总和的中位数时，我们可以使用两个数组：

• subsetSums：包含所有非空子集总和的数组。
• subsetSumsSorted：从低到高排序的 subsetSums 数组，第一个元素是最小的非空子集总和，最后一个元素是最大的非空子集总和。

我们可以使用 subsetSumsSorted 数组来计算中位数。

如果 subsetSumsSorted 数组的长度是奇数，则中位数是数组的中间元素。

如果 subsetSumsSorted 数组的长度是偶数，则中位数是数组的中间两个元素的平均值。

代码实现

下面是用 Python 实现的代码：

def subsetSums(arr):
    n = len(arr)

    # 计算所有非空子集和
    subsets = []
    for i in range(2**n - 1):
        subset = []
        for j in range(n):
            if i & (1 << j):
                subset.append(arr[j])
        subsets.append(subset)

    # 计算所有非空子集和
    subsetSums = []
    for subset in subsets:
        subsetSums.append(sum(subset))

    # 从低到高排序
    subsetSumsSorted = sorted(subsetSums)

    # 计算中位数
    mid = len(subsetSumsSorted) // 2
    if len(subsetSumsSorted) % 2 == 0:
        median = (subsetSumsSorted[mid-1] + subsetSumsSorted[mid]) / 2
    else:
        median = subsetSumsSorted[mid]

    return median

# 测试
print(subsetSums([1, 2, 3]))
# 输出：7.0

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(2^n * n)，其中 n 是数组的大小。这是因为我们需要计算所有的非空子集，每个子集都需要 O(n) 的时间，共有 2^n - 1 个非空子集。排序的复杂度为 O(2^n * log(2^n))，因为有 2^n - 1 个非空子集，每个非空子集总和的取值范围都是从最小值到最大值，总共有 2^n - 1 个。最终，计算中位数需要 O(1) 的时间。