欧拉曲折数(交替排列)

欧拉曲折数，又称为交替排列或摆动排列，是指一种由正整数1到n组成的排列，其中相邻两个数的差恰好为1或-1，且第一个数为1。例如，当n=5时，一种欧拉曲折排列为1,2,3,4,5或1,2,1,2,3。

欧拉曲折数在组合数学和离散数学中有着广泛的应用，特别是在计算极值、数字序列和图形理论中。下面是一个用Python生成欧拉曲折数的代码示例：

def euler(n):
    a, b = 1, 2
    yield 1
    for i in range(2, n+1):
        yield b
        if i % 2 == 0:
            b += 2
        else:
            a += 2
        if a > n:
            b -= 1
            a = b + 1
        elif b > n:
            a += 1
            b = a + 1

该函数使用Python的生成器生成由1到n的欧拉曲折数。生成器首先生成1，然后通过循环生成其余的数。在生成其余的数时，根据当前数的奇偶性进行不同的操作，将生成下一个数。

这段代码片段返回一个Python函数，并且具有Markdown格式的注释，用于解释该函数的工作原理。