磁铁拼图回溯9

磁铁拼图回溯9是一种基于回溯算法的游戏，游戏目标是通过移动磁铁块来组合出给定的图片。

游戏规则

1. 玩家根据给出的磁铁图片，将每个磁铁块移动到正确的位置上，要求每个磁铁块都要参与拼图，不能有多余的块。
2. 磁铁块只能在空白的位置上移动一格，不能越过其他的磁铁块。
3. 完成后，显示完成时间和步数。

回溯算法

回溯算法是一种经典的算法，它通常用于解决组合优化问题。回溯算法不同于穷举法，它是一种剪枝的算法，可以大量的减少计算量。

在磁铁拼图中，回溯算法可以用来找到一个可行的解。由于可能的移动方式很多，可以先尝试一种移动方式，如果失败则回溯到上一个状态，再尝试别的移动方式。

伪代码

def backtrack(状态):
    if 满足结束条件:
        输出结果
        return
    for 可行的下一个状态 in 状态所有可能的扩展:
        如果下一个状态合法:
            修改状态
            backtrack(下一个状态)
            恢复状态

代码示例

def solve_puzzle(puzzle):
    def backtrack(board, steps):
        nonlocal used, w, h, minsteps

        if steps > minsteps:  # 剪枝：如果步数已经超过最小值，则不再尝试
            return
        if not any(used):  # 所有磁铁块都已经使用，找到解
            minsteps = steps  # 如果走到这里，一定是步数最短的解，因为使用的剪枝策略是如果步数已经超过最小值，则不再尝试
            return

        def get_moves(idx):
            # 获取编号idx对应的磁铁块可以走的移动方式
            row, col = idx // w, idx % w
            moves = []
            if row > 0 and not used[idx-w]:
                moves.append(idx-w)
            if row < h-1 and not used[idx+w]:
                moves.append(idx+w)
            if col > 0 and not used[idx-1]:
                moves.append(idx-1)
            if col < w-1 and not used[idx+1]:
                moves.append(idx+1)
            return moves

        next_unused = used.index(False)
        for idx in range(next_unused+1, w*h):
            if used[idx]:
                continue
            used[idx] = True
            moves = get_moves(idx)
            for move in moves:
                board[idx], board[move] = board[move], board[idx]
                backtrack(board, steps+1)
                board[idx], board[move] = board[move], board[idx]  # 恢复状态
            used[idx] = False

    # 主程序开始
    minsteps = float('inf')
    used = [False] * len(puzzle)
    h, w = puzzle.shape
    backtrack(puzzle.reshape(-1), 0)
    print(f"Min steps: {minsteps}")

总结

磁铁拼图回溯9是一款非常有趣的游戏，同时也引入了回溯算法的应用。在实现的过程中，可以发现剪枝的策略对求解速度的影响非常重要。通过不停地调整剪枝的策略，可以大大减少所需要的计算时间，提高代码效率。