硬币变化 | BFS方法

在许多算法问题中，BFS（广度优先搜索）是解决问题的常用方法之一。硬币变化问题就是一个适合使用BFS方法的问题。

问题描述

有一个包含一定数量的硬币的钱箱，每种硬币的数量不限，硬币的面值为1，5，10和25。现在需要从这个钱箱里取出一定金额的硬币。问最少需要取出多少个硬币。

解法

这个问题可以使用BFS求解。具体地说，我们可以从0开始，每次将当前的金额加上1，5，10或25，直到达到目标金额为止。每到一个新的金额，我们将这个金额加入到一个队列中，并将它的前一个金额记录下来。这个前一个金额就是我们前面所取硬币的金额。当我们到达目标金额时，我们可以通过前一个金额的记录信息从后往前推出我们最少需要取出的硬币数量。

代码实现

下面是一个Javascript的实现代码：

/**
 * 硬币变化问题
 * @param {number} amount
 * @return {number}
 */
var coinChange = function(amount) {
  if (amount === 0) {
    return 0;
  }
  
  var queue = [0]; // 初始化队列
  var visited = new Array(amount + 1).fill(false); // 标记已访问的金额
  visited[0] = true;

  var step = 0; // 记录步数
  while (queue.length) {
    step++;
    var len = queue.length;
    for (var i = 0; i < len; i++) {
      var coin = queue.shift();

      // 尝试加入不同面额的硬币
      for (var j = 1; j <= 4; j++) {
        var nextCoin = coin + [1, 5, 10, 25][j-1];
        if (nextCoin === amount) {
          return step;
        }
        if (nextCoin > amount || visited[nextCoin]) {
          continue;
        }
        visited[nextCoin] = true;
        queue.push(nextCoin);
      }
    }
  }

  return -1; // 没有找到方案
};

总结

硬币变化问题是一个好的BFS练习题目。通过BFS的方式解决这个问题不仅能帮我们更好地理解BFS的思路，还可以帮我们更好地理解BFS在其他问题上的应用。