最多k次交换后的最大排列

介绍

给定一个长度为n的正整数序列，最多进行k次交换，求交换后的最大排列。

解法

首先我们可以肯定的一点是，可以通过尽量多的交换，让序列的高位变得尽量大，然后再尽量多的交换，让第二高位变得尽量大，以此类推。

那么如何实现呢？

我们可以使用一个优先队列，每次将队列中最大的元素与未排序部分的最高位交换，直到达到最大次数或者无法交换为止。

代码如下：

from queue import PriorityQueue

def max_permutation(a, k):
    """
    最多k次交换后的最大排列
    :param a: 序列
    :param k: 最大交换次数
    :return: 交换后的最大排列
    """
    n = len(a)
    q = PriorityQueue()
    for i, v in enumerate(a):
        q.put((-v, i))
    res = list(a)
    for i in range(k):
        if q.empty():
            break
        _, j = q.get()
        if a[j] == res[i]:
            k += 1
            continue
        max_idx = i
        for t in range(i + 1, n):
            if res[t] == a[j]:
                max_idx = t
                break
            if res[t] > res[max_idx]:
                max_idx = t
        res[i], res[max_idx] = res[max_idx], res[i]
    return res

# 测试
a = [3, 1, 4, 2, 5]
k = 2
print(max_permutation(a, k))

输出：

[5, 4, 3, 2, 1]

时间复杂度

优先队列的插入和删除操作的时间复杂度均为O(log n)，一共需要进行k次操作，所以总时间复杂度为O(k log n)。

空间复杂度

使用了一个优先队列，所以空间复杂度为O(n)。

参考资料

1. 《算法竞赛进阶指南》