使用段树查询给定索引范围内最大对和

介绍一下如何使用段树查询给定索引范围内最大对和，并且给出代码实现。

什么是段树？

段树是一种用于解决区间查询问题的数据结构。它将区间分成若干个小的子区间，然后以树的形式存储起来。每个节点表示一个区间，节点的左右子节点表示区间的左右半部分。在一个节点上存储着所有子区间所包含的信息，如区间和、区间最大值等等，同时也可以更新区间内的信息。

怎么使用段树查询最大对和？

最大对和问题，一般指在一段数列中，找出两个不相交的区间，使得这两个区间的和最大。我们可以使用前缀和来解决这个问题，但是这里介绍一种使用段树的做法。

我们可以使用一个节点来存储一个区间的四个值：leftMax、leftSum、rightMax、rightSum。其中，leftMax表示区间内左半部分的最大子段和，leftSum表示区间内左半部分的和，rightMax和rightSum分别表示区间内右半部分的最大子段和和和。而对于父节点，我们可以从左右子节点获取到leftMax、rightMax和leftSum、rightSum，然后计算出它的四个值。

在区间查询时，我们可以递归地查询左右子区间，然后再计算父节点的四个值。为了处理跨越区间的最大子段和，我们还需要在每个节点上单独维护一个maxSum，表示跨越左右两个子区间的最大子段和。这个值可以通过左半区间的rightMax与右半区间的leftMax之和来得到。

代码实现如下：

struct SegTree {
    int l, r;
    int leftMax, leftSum, rightMax, rightSum, maxSum;

    void update(SegTree& lson, SegTree& rson) {
        leftSum = lson.leftSum + rson.leftSum;
        rightSum = lson.rightSum + rson.rightSum;
        leftMax = max(lson.leftMax, lson.leftSum + rson.leftMax);
        rightMax = max(rson.rightMax, rson.rightSum + lson.rightMax);
        maxSum = max(max(lson.maxSum, rson.maxSum), lson.rightMax + rson.leftMax);
    }
};

void build(SegTree* tr, int l, int r, int* a) {
    tr->l = l;
    tr->r = r;

    if (l == r) {
        tr->leftMax = tr->rightMax = tr->maxSum = a[l];
        tr->leftSum = tr->rightSum = a[l];
        return;
    }

    int mid = (l + r) / 2;
    build(&tr[l << 1], l, mid, a);
    build(&tr[l << 1 | 1], mid + 1, r, a);
    tr->update(tr[l << 1], tr[l << 1 | 1]);
}

SegTree query(SegTree* tr, int l, int r) {
    if (tr->l == l && tr->r == r) {
        return *tr;
    }

    int mid = (tr->l + tr->r) / 2;
    if (r <= mid) {
        return query(&tr[tr->l << 1], l, r);
    } else if (l > mid) {
        return query(&tr[tr->l << 1 | 1], l, r);
    } else {
        SegTree res;
        SegTree left = query(&tr[tr->l << 1], l, mid);
        SegTree right = query(&tr[tr->l << 1 | 1], mid + 1, r);
        res.update(left, right);
        return res;
    }
}

通过调用build()函数来构造一颗完整的段树，并通过query()函数来查询给定区间内的最大对和。其中，tr表示段树数组，a表示原始数组，l表示查询区间的左端点，r表示查询区间的右端点。

结论

使用段树来查询最大对和需要比较熟练的掌握递归和迭代思想，同时也需要对最大子段和问题有一定的了解。这个算法的时间复杂度为O(logN)，适用于求解静态问题。如果要动态地修改数组，可以使用线段树进行维护。