第 11 类 RD Sharma 解决方案 - 第 10 章正弦和余弦公式及其应用 - 练习 10.1 |设置 1

简介

RD Sharma 解决方案是 RD Sharma 高中数学教材的解决方案，出版社为 Dhanpat Rai Publications。这个解决方案以精准的解释和详细的步骤帮助学生掌握高等数学中的各种概念。

本篇介绍的是 RD Sharma 解决方案中的第 11 类，第 10 章正弦和余弦公式及其应用的练习 10.1。这个练习包含了 9 个小题，涵盖了正弦和余弦公式在三角形中的应用。通过这个练习，学生可以掌握正弦和余弦公式的原理和使用方法。

内容

练习 10.1 的第 1 个小题要求学生用正弦公式计算一个三角形的一个角度。解题步骤如下：

1. 确定三角形的两个已知边和一个已知角度。
2. 运用正弦公式，计算未知边长。
3. 用余弦公式求出需要计算的角度。

具体的计算公式和步骤可以在 RD Sharma 解决方案中找到。

以下是示例代码片段：

### 小题 1

已知 $AB = 12 \text{ cm}$，$AC = 8 \text{ cm}$ 和角 $A$，求角 $A$ 的大小。

解：

$$
\begin{aligned}
    BC &= \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A} \\
    &= \sqrt{12^2 + 8^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \cos A} \\
    &= 4\sqrt{7 - 3 \cos A}
\end{aligned}
$$

利用正弦公式可得：

$$
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \Rightarrow \sin B = \frac{8\sin A}{4\sqrt{7 - 3\cos A}}
$$

由于 $\sin B \leq 1$，所以有：

$$
\begin{aligned}
    \frac{8\sin A}{4\sqrt{7 - 3\cos A}} &\leq 1 \\
    64\sin^2 A &\leq 16(7 - 3\cos A) \\
    16\sin^2 A + 12\cos A - 21 &\leq 0 \\
    (4\sin A - 3)(4\sin A + 7) &\leq 0
\end{aligned}
$$

因此，$-\frac{7}{4} \leq \sin A \leq \frac{3}{4}$。由于 $A$ 是一个锐角，所以 $\sin A > 0$。因此，$\sin A \leq \frac{3}{4}$。计算可得 $\sin A = 0.6$，因此 $A = 36.87^\circ$。

总结

RD Sharma 解决方案是帮助学生掌握高等数学中的各种概念的优秀工具。在解决练习 10.1 的问题的过程中，学生可以学习如何运用正弦和余弦公式解决三角形中的问题。这些解决方案可以提高学生解决问题的能力，促进他们对高等数学的兴趣和理解。