门 | GATE-CS-2004 | 问题23

这是一道经典的GATE-CS-2004问题，考察程序员对于递归和树数据结构的理解和应用。让我们来深入了解一下这个问题。

问题描述

给定一个具有n个节点的有根树，节点编号从1到n。每个节点上有一个正整数权重。你需要实现一个函数，计算从根节点开始到任意节点的路径上的最大权重之和。

例如，下图表示了一个具有4个节点的树，其中根节点是1，节点上的数字是节点权重。

   1(3)
  /    \
2(4)    3(5)
  \
  4(2)

路径1-2-4的权重之和为3+4+2=9，而路径1-3的权重之和为3+5=8。因此，函数应该返回9。

算法设计

首先，我们需要定义树的数据结构。可以使用节点类来表示每个节点，其中包含节点编号和权重。

class Node:
    def __init__(self, node_num, weight):
        self.node_num = node_num
        self.weight = weight
        self.children = []

接下来，我们可以使用递归来解决这个问题。设计一个递归函数，从根节点开始计算以当前节点为根的子树的最大权重之和。递归函数的基本思路如下：

1. 当前节点为空，则返回0作为最大权重之和。
2. 对于当前节点，计算其子树的最大权重之和。
3. 将当前节点的权重加上子树的最大权重之和，作为以当前节点为根的子树的最大权重之和。
4. 遍历当前节点的所有子节点，递归调用该函数，并找到最大的子树权重之和。
5. 返回以当前节点为根的子树的最大权重之和。

下面是Python代码实现：

def max_weight_sum(root):
    if root is None:
        return 0
    
    subtree_sum = 0
    for child in root.children:
        subtree_sum = max(subtree_sum, max_weight_sum(child))
    
    return root.weight + subtree_sum

使用示例

现在，我们创建一个树的示例，并调用max_weight_sum函数来计算最大权重之和。

root = Node(1, 3)
node2 = Node(2, 4)
node3 = Node(3, 5)
node4 = Node(4, 2)

root.children.append(node2)
root.children.append(node3)
node2.children.append(node4)

result = max_weight_sum(root)
print("最大权重之和为:", result)

输出结果应该为：

最大权重之和为: 9

总结

通过使用递归和树的数据结构，我们可以解决这个问题并计算出从根节点到任意节点的路径上的最大权重之和。这是一个常见的程序员面试问题，希望这个介绍对你有所帮助。

注意: 以上代码示例是使用Python语言编写的，若使用其他编程语言，请进行相应的语法和数据结构调整。