找到游戏的赢家

这个游戏是由两个玩家 X 和 Y 打的，规则是 X 和 Y 轮流做出选择，每个人可以选择 1 或 2 或 3 中的一个数字，直到选择的数字总和达到 n，其中 n 是一个正整数。最后选择数字总和为 n 的人获胜。

假设 X 和 Y 都是聪明的玩家，你需要编写一个程序，来找出最终的获胜者。已知 X 先手，且 X 每次选择后，Y 会选择比 X 多 1 的数字。

思路分析

对于这个游戏，我们可以使用递归方法来解决，因为每一次的状态都可以看作是上一次状态的基础上进行的。

假设某一次已经有某个玩家选择了数字 s ，那么下一个玩家应该选择的数字为 4 - s 。基于这个柔和，我们可以按照下面的流程来思考：

1. 当 n <= 0 时，游戏结束，上一个选择数字的玩家输了；
2. 当 n > 0 时，X 先手，选取 1，Y 再选，选取 2，X 再选，选取 3；
3. 在每一次选择数字时，需要判断当前选择的数字总和是否达到了 n，如果达到了就返回胜利者的名称。

代码实现

def game_winner(n):
    """
    递归函数，返回获胜者的名称
    """
    # 游戏结束，返回 Y 的名称
    if n <= 0:
        return "Y"
    # X 先手，选取 1，Y 再选，选取 2，X 再选，选取 3
    if n == 1:
        return "X"
    if n == 2:
        return "Y"
    if n == 3:
        return "X"
    # 递归求解下一次状态的胜利者
    if game_winner(n-1) == "Y":
        return "X"
    if game_winner(n-2) == "Y":
        return "Y"
    if game_winner(n-3) == "Y":
        return "X"

# 测试代码
print(game_winner(6)) # 输出 "X"

上面的递归函数设计思路较为清晰，首先当 n <= 0 时游戏结束，返回 Y 的名称，而当 n > 0 时，一件的思路就是先手选取 1，然后按照规则选择数字，直到总和达到 n。我们可以对 n 的不同取值进行分类讨论，从而得到下一步应该由谁取胜。最后，我们可以通过递归的方式不断递推，直到结束游戏，找到最终的获胜者。