选择一个整数 K 使得 K 与所有 Array 元素的异或值的最大值最小化

1. 问题描述

给定一个整数数组 arr，要求找出一个整数 K，使得 K 和数组中所有元素的异或值的最大值最小化。

2. 解决思路

显然，如果要最小化 K 和数组中所有元素的异或值的最大值，我们可以先找出数组 arr 中的最大值，假设为 max。因为异或满足无进位相加的性质，即每一位数字相加时不需要进位，所以我们可以按照二进制位从高到低的顺序来考虑。

对于每一个二进制位，我们判断该位是否能够为 K 的对应位设为 1。如果可以设为 1，那么使得 K 和所有元素的异或值最大化的方法就是让所有元素在该位上都与 max 不同。如果不能设为 1，那么我们只能把该位设为 0。

因此，我们从二进制最高位开始考虑，假设当前考虑到第 i 位，且已经得到了 K 的前 i-1 位二进制表示。如果所有元素在前 i-1 位上的值都与 max 相同，那么 K 的第 i 位就只能设为 0。否则，K 的第 i 位可以设为 1。

3. 代码实现

def min_xor_max(arr):
    max_num = max(arr)  # 找到数组中的最大值
    bit_len = len(bin(max_num))-2  # 计算最大值的二进制位数，减去 2 是为了去掉 '0b'
    xor_max = 0
    for i in range(bit_len - 1, -1, -1):
        temp = xor_max | (1 << i)
        # 判断 K 的第 i 位是否能够设为 1
        if all((num & (1 << i)) == (max_num & (1 << i)) for num in arr):
            xor_max = temp
    return xor_max

4. 总结

通过找到数组中的最大值，并从高位到低位逐位考虑 K 的二进制表示，我们可以得到一个使得 K 和数组中所有元素的异或值的最大值最小化的 K 值。

时间复杂度为 $O(\log n)$，空间复杂度为 $O(1)$。