通过将任何元素替换为其他元素最多 K 次来最小化 Array 的最大值

问题描述

给定一个数组 arr，可以将数组中的任意元素替换为其他元素，最多可以替换 K 次。请问，经过替换后，数组 arr 可以达成的最小的最大值是多少？

解法思路

这道题可以使用二分法来解决。我们设最小的最大值为 left，最大的最大值为 right，然后以中间值 mid 进行二分，计算替换元素的个数，判断替换次数是否小于等于 K。如果是，则说明当前的 mid 值是可行的，将 right 更新为 mid - 1，寻找更小的 mid 值；如果不是，则说明当前的 mid 值是不可行的，将 left 更新为 mid + 1，寻找更大的 mid 值。最后得到的 left 就是答案。

代码实现

def min_max_value(arr, k):
    left, right = min(arr), max(arr)
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        count = 0
        for num in arr:
            if num > mid:
                count += num - mid
        if count <= k:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    return left

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(nlog(maximum-minimum))，其中 maximum 表示数组中的最大值，minimum 表示数组中的最小值。由于要进行二分查找，因此时间复杂度为 O(log(maximum-minimum))。而在每次二分查找中，需要遍历整个数组，因此时间复杂度为 O(n)。所以总时间复杂度为 O(nlog(maximum-minimum))。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为 O(1)，即不需要额外的存储空间，只需要使用常数个变量来存储中间结果。