求解具有最大算术平均值的最长子数组的长度

问题描述

给定一个整数数组 nums，找到具有最大算术平均值的连续子数组，并返回其长度。

解题思路

首先，我们可以计算出原始数组的前缀和数组 preSum，然后对于每一个长度为 k 的子数组，可以通过计算区间和 (preSum[i] - preSum[i-k])/k 来得到其平均值。通过遍历整个数组，可以计算得到具有最大平均值的子数组。

具体的实现细节如下：

算法实现

def findMaxAverage(nums: List[int], k: int) -> int:
    n = len(nums)
    preSum = [0] * (n+1)
    for i in range(1, n+1):
        preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i-1]
    res = float("-inf")
    for i in range(k, n+1):
        curSum = preSum[i] - preSum[i-k] 
        if curSum > res:
            res = curSum
    return res / k

时间复杂度

上述算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是给定数组的长度。算法中的主要计算步骤为计算前缀和，其时间复杂度为 O(n)，同时在遍历整个数组时，仅需进行 O(n) 的简单比较即可。

空间复杂度

上述算法的空间复杂度为 O(n)，其中 n 是给定数组的长度。主要是为了存储前缀和数组 preSum，其空间复杂度为 O(n)。

总结

通过本文的介绍，我们了解到了如何求解具有最大算术平均值的最长子数组的长度。该问题可以通过计算前缀和，并在数组中遍历的方式求解，时间复杂度为 O(n)，同时该算法没有使用额外的空间，空间复杂度为 O(1)。