从数组中删除数字而不更改其算术平均值

有时候，我们需要从数组中删除一个或多个数字，但是又不想改变该数组的平均值。这可能会影响我们对数据的分析和结果的正确性。因此，我们需要一些方法来解决这个问题。

方法1：移动平均法

移动平均法是一种常见的平滑技术，可以平滑时间序列数据。在这个方法中，我们使用滑动窗口来计算新的平均值。每当我们删除一个数字时，我们将该数字从窗口中移除，并计算新的平均值。这样做可以确保我们有一个合理的平均值，同时还能删除数字。

def moving_avg(arr, window_size):
    if window_size <= 0:
        raise ValueError("Window size must be positive")

    i = 0
    j = window_size
    sum_window = sum(arr[i:j])
    avg = sum_window / window_size
    
    while j < len(arr):
        sum_window = sum_window - arr[i] + arr[j]
        i += 1
        j += 1
        new_avg = sum_window / window_size
        arr[i-1] = new_avg               # 修改数组中原始数值为新的平均数
        avg = new_avg
    
    return arr

在上述代码中，我们首先初始化 i 和 j 为 0 和 window_size，然后计算窗口里的数字的和。我们使用该和来计算初始平均数。然后我们开始循环，每次将 i 和 j 向右移动一个单位。当 j 为 len(arr) 时，我们已经处理完了整个数组。在每次循环中，我们从窗口中移除第一个数字，加入下一个数字，然后计算新的平均数，将它赋值给原始数组中与第一个数字相同的位置，即保留数组的原始长度。

方法2：替换法

替换法是另一种方法，可以从数组中删除一个数字，同时保持平均值不变。在这个方法中，我们首先计算数组的平均值，然后删除我们要删除的数字。接下来，我们计算新的平均值，并将其与旧的平均值进行比较。如果它们的值是相同的，那么我们可以终止操作。否则，我们需要进行一些计算，以便使平均值不变。

def replace_num(arr, num):
    old_mean = sum(arr) / len(arr)
    arr.remove(num)
    new_mean = sum(arr) / len(arr)
    
    if old_mean == new_mean:
        return arr
    
    diff = old_mean - new_mean
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] > diff:
            arr[i] -= diff                  # 修改数组中原始数值
        elif arr[i] < -diff:
            arr[i] += diff                  # 修改数组中原始数值
        else:
            arr[i] = 0
            
    return arr

在上述代码中，我们首先计算数组的平均值 old_mean，然后删除数字 num。我们计算新的平均值 new_mean，并比较它们是否相等。如果它们是相等的，我们可以直接返回数组。否则，我们计算两个平均数之间的差 diff，并使用它来更新数组中的数字。在循环中，我们用 diff 来比较每个数字。如果它大于 diff，我们将其减去 diff。如果它小于-diff，我们将其加上 diff。如果它在范围 [-diff，diff] 之内，我们将其设置为 0。

结论

在本文中，我们介绍了两种方法来从数组中删除数字而不更改其算术平均值。第一种方法是移动平均法，通过计算窗口内的平均值并更新数组中的原始数字来实现。第二种方法是替换法，先计算旧的平均值，删除数字并计算新的平均值，如果平均值不同，通过加减相等差值替换数组中的数字来达到平均值不变。这两种方法都是有效的，但可能会有不同的适用场景。所以选择合适的方法也是很重要的。