查询以查找矩阵中给定大小的连接网格组件的数量

简介

本文介绍如何使用深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）算法，在一个给定大小的矩阵中查找连接的网格组件，并返回数量。

方法

深度优先搜索

深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在本问题中，DFS 可以用于搜索相邻的网格。遍历阵列的每个元素，并从每个访问的元素开始搜索它的相邻元素。我们将搜索过的元素标记为已访问，直到找到组件的所有元素。如果达到给定大小的组件，即可加入计数器中。

其中的代码如下：

def dfs(matrix, visited, i, j, rows, cols, size):
    if visited[i][j] or not matrix[i][j]:
        return 0
    visited[i][j] = True
    count = 1
    for x, y in [(0, 1), (1, 0), (-1, 0), (0, -1)]:
        next_i, next_j = i + x, j + y
        if 0 <= next_i < rows and 0 <= next_j < cols:
            count += dfs(matrix, visited, next_i, next_j, rows, cols, size)
    return count if count >= size else 0

广度优先搜索

广度优先搜索是另一种用于遍历或搜索树或图的算法。在本问题中，BFS 可以用于搜索相邻的网格。遍历阵列的每个元素，并从每个访问的元素开始搜索它的相邻元素。我们将搜索过的元素标记为已访问，直到找到组件的所有元素。如果达到给定大小的组件，即可加入计数器中。

其中的代码如下：

def bfs(matrix, visited, start_i, start_j, rows, cols, size):
    if visited[start_i][start_j] or not matrix[start_i][start_j]:
        return 0
    q = [(start_i, start_j)]
    visited[start_i][start_j] = True
    count = 1
    while q:
        curr_i, curr_j = q.pop(0)
        for x, y in [(0, 1), (1, 0), (-1, 0), (0, -1)]:
            next_i, next_j = curr_i + x, curr_j + y
            if 0 <= next_i < rows and 0 <= next_j < cols and not visited[next_i][next_j] and matrix[next_i][next_j]:
                q.append((next_i, next_j))
                visited[next_i][next_j] = True
                count += 1
    return count if count >= size else 0

完整代码

def count_components(matrix, method='dfs', size=0):
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    visited = [[False for _ in range(cols)] for _ in range(rows)]
    count = 0
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if not visited[i][j] and matrix[i][j]:
                if method == 'dfs':
                    curr_count = dfs(matrix, visited, i, j, rows, cols, size)
                elif method == 'bfs':
                    curr_count = bfs(matrix, visited, i, j, rows, cols, size)
                else:
                    raise ValueError('Invalid method parameter')
                count += curr_count > 0
    return count

示例

# 示例矩阵
matrix = [
    [1, 0, 1, 0],
    [1, 1, 0, 0],
    [0, 1, 0, 1],
    [1, 0, 0, 0]
]

# 使用DFS查找大小>=3的组件数
count_components(matrix, method='dfs', size=3) # 2

# 使用BFS查找大小>=4的组件数
count_components(matrix, method='bfs', size=4) # 1

总结

这是一种基本的矩阵搜索问题，涉及两种搜索算法：深度优先搜索和广度优先搜索。这些算法的理解对于许多计算机科学问题都是至关重要的，因此值得更多的学习和实践。