计算axx的最大值

给定正整数a, b和位数N，找到最大的正整数x，使得axx是基数b的N位数字。

例如，当a=3，b=10，N=4时，我们要找到最大的正整数x，使得3xx是一个四位数。在这种情况下，最大的x是442，因为3xx的最大值是3999，而442xx是442,242，8442和9442，其中9442是基数10的四位数。

下面是一个实现这个问题的Python函数。

def find_max_x(a: int, b: int, N: int) -> int:
    """
    找到最大的正整数x，使得axx是基数b的N位数字。
    :param a: 正整数a
    :param b: 基数b
    :param N: 数字位数N
    :return: 最大的正整数x
    """
    max_val = b ** N - 1   # 计算基数b的N位数字的最大值
    for x in range(max_val, 0, -1):
        val = a * (x ** 2)
        if val >= b ** (N-1) and val <= b ** N - 1:
            return x
    return 0

这个函数首先计算基数b的N位数字的最大值，然后从最大值开始循环，每次计算axx的值，如果该值在合法的范围内，就返回对应的x。如果没有找到合法的x，则返回0。

该函数的时间复杂度为O(Nlogb)，因为我们最多检查b的N位数字，每个数字都需要进行一次乘法操作。