数学 | 概率分布集 1（均匀分布）

欢迎来到概率分布集第一部分！在这个系列中，我们将介绍各种常见的概率分布，以及它们在统计学和机器学习中的应用。

第一部分主题是均匀分布。均匀分布是一种简单的概率分布，它假设在一定范围内每个值的概率是相等的。均匀分布可以用来模拟随机变量的分布，例如一个骰子的结果或者抽奖的结果。

均匀分布的数学定义

我们定义一个均匀分布的随机变量$X$在区间$[a,b]$内的概率密度函数为：

$$ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a}, \quad a\leq x\leq b \ 0, \quad \text{其它} \end{cases} $$

其中，$a$和$b$是区间的上下界。均匀分布的数学期望为$\frac{a+b}{2}$，方差为$\frac{(b-a)^2}{12}$。

均匀分布的Python实现

Python有许多用于生成均匀分布的随机数的函数。下面是一些示例：

import numpy as np
import random

# numpy中的uniform函数
a = 1
b = 10
x = np.random.uniform(a, b, size=10)
print(x)

# random库中的uniform函数
x = [random.uniform(a, b) for _ in range(10)]
print(x)

# scipy库中的uniform函数
from scipy.stats import uniform
x = uniform.rvs(loc=a, scale=b-a, size=10)
print(x)

均匀分布的应用

均匀分布在实际应用中有许多用途。其中一些应用包括：

• 模拟随机事件：例如扔骰子的结果或者抽奖的结果。
• 生成随机数：从均匀分布中随机生成的数字可以用于生成其他类型的随机数。
• 优化算法：均匀分布可以用于搜索算法中，例如在一定范围内随机选取初始值。

感谢阅读本文，下一篇文章我们将讨论正态分布。