Python - Johnson SU 统计分布

简介

Johnson SU 统计分布是一种连续的概率分布函数，根据它的公式可以将一组数据转化为正态分布，并且拥有更广泛的尾部，包含了更多的可能性。

使用方法

安装

可使用pip来安装SciPy库，该库中包含了该函数的实现。在命令行中输入以下命令：

pip install scipy

调用

在Python代码中，首先需要导入SciPy库：

import scipy.stats as ss

使用 ss.johnsonsu 来调用该函数，例如：

jsu = ss.johnsonsu.fit(data)

其中，data 是输入的一维数组，表示待转化的数据。

该函数会返回四个参数值，分别为 $\gamma , \delta , \lambda , \xi$ ，可以理解为拉平、缩放、形状以及位置因子。将原始数据放入计算中，即可通过以下公式计算出新的数据：

$$ y = \gamma + \delta \sinh^{-1}(\frac{x - \xi}{\lambda}) $$

示例代码

以下代码展示了如何使用 Johnson SU 统计分布函数将数据转化为正态分布：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as ss

# 生成正态分布的随机数据
data = np.random.normal(loc=10, scale=2, size=1000)

# 用 Johnson SU 统计分布函数进行转化
jsu = ss.johnsonsu.fit(data)
new_data = jsu[0] + jsu[1] * np.arcsinh((data - jsu[3]) / jsu[2])

# 绘制转化后数据的直方图
plt.hist(new_data, bins=25, density=True, alpha=0.6, color='g')
plt.title('Johnson SU Distribution')
plt.show()

运行后可得到如下图形：

总结

通过使用 Johnson SU 统计分布函数，可以将一组数据转化为正态分布，该函数可用于数据分析、构建模型以及拟合等方面。