Python – K 个中间元素

简介

在很多情况下，我们需要获取一个数字列表的中间 k 个元素。这可以通过不同种类的算法来实现。其中一种算法是将列表排序，然后选择中间 k 个元素。但是，这种方法并不是最优的，因为它需要对整个列表进行排序，时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。本文将介绍一种时间复杂度为 O(n) 的算法来解决这个问题。

算法

算法的基本思想是快速选择。该算法可以在 O(n) 的时间复杂度内找到一个未排序列表中第 k 小的元素。通过这个算法，我们可以轻松地在 O(n) 的时间复杂度内找到一个列表的中间 k 个元素。

具体做法如下：

1. 将列表分为较小和较大两部分，类似于快速排序中的分区操作。这个过程可以使用 Hoare 算法，也可以使用 Lomuto 算法，具体实现取决于您的具体情况和喜好。

2. 根据中间索引的位置，选择较小或较大部分继续递归。如果中间索引正好等于 k，则直接返回中间元素。

3. 如果中间索引小于 k，则在较大部分递归查找。如果中间索引大于 k，则在较小部分递归查找。

4. 重复上述步骤，直到找到第 k 小的元素。

代码

以下是基于 Hoare 算法实现的 Python 代码：

def partition(arr, low, high):
    i = low-1
    pivot = arr[high]

    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i = i+1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]
    return i+1

def kthSmallest(arr, l, r, k):
    if k > 0 and k <= r - l + 1:
        index = partition(arr, l, r)
        if index-l == k-1:
            return arr[index]
        if index-l > k-1:
            return kthSmallest(arr, l, index-1, k)
        return kthSmallest(arr, index+1, r, k-index+l-1)

arr = [10, 7, 8, 9, 1, 5]
n = len(arr)
k = 2
print("K'th smallest element is", end = " ")
print(kthSmallest(arr, 0, n - 1, k))

输出：

K'th smallest element is 5

结论

使用上述算法，我们可以在 O(n) 的时间复杂度内找到一个数字列表的中间 k 个元素。这个算法可以应用于各种场景，例如在实时数据中查找中间值、优化堆排序或者查找第 k 小的元素。