题目概述

给定一个长度为N的二进制字符串，求有多少种情况可以使得字符串中1的频率超过0的频率。

解题思路

对于一个长度为N的二进制字符串，1的频率超过0的频率，可以理解为1的数量大于N/2。因此可以使用组合数学的知识求出满足条件的字符串数目。

假设字符串中有k个1，那么k的取值范围为[N/2]+1到N，其中[N/2]+1表示N/2向上取整。那么，k的取值范围就确定下来了，接下来只需要计算每种取k值情况下的字符串数目即可。

对于一个长度为N的字符串，其中有k个1，那么其中0的数量就是N-k。所以，在知道了1的数量的情况下，就可以确定0的数量。这时，问题就转化为了如何确定一个长度为N，其中有k个1和N-k个0的字符串有多少种。

可以将问题转化为从N个空位中选出k个放置1的问题，因此答案为组合数C(N,k)。

综上所述，对于长度为N的二进制字符串，1的频率超过0的频率的情况数目就是各个k取值下的答案之和。

代码实现

def count_binary_strings(n):
    """
    计算长度为n的二进制字符串中1的频率超过0的频率的情况数目
    """
    ans = 0
    for k in range((n+1)//2, n+1):
        ans += math.comb(n, k) # 使用math库中的comb函数计算组合数
    return ans

测试案例

assert count_binary_strings(2) == 1 # 10
assert count_binary_strings(3) == 2 # 101, 110
assert count_binary_strings(5) == 6 # 10101, 10110, 11010, 11100, 11001, 10011